미적분 예제

\int e^{x} sin (x) d x

$\int e^{x} \sin (x) d x$

단계 1

e^{x}

$e^{x}$ 와

sin (x)

$\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

\int sin (x) e^{x} d x

$\int \sin (x) e^{x} d x$

단계 2

u = sin (x)

$u = \sin (x)$ 이고

d v = e^{x}

$d v = e^{x}$ 일 때

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

sin (x) e^{x} - \int e^{x} cos (x) d x

$\sin (x) e^{x} - \int e^{x} \cos (x) d x$

단계 3

e^{x}

$e^{x}$ 와

cos (x)

$\cos (x)$ 을 다시 정렬합니다.

sin (x) e^{x} - \int cos (x) e^{x} d x

$\sin (x) e^{x} - \int \cos (x) e^{x} d x$

단계 4

u = cos (x)

$u = \cos (x)$ 이고

d v = e^{x}

$d v = e^{x}$ 일 때

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

sin (x) e^{x} - (cos (x) e^{x} - \int e^{x} (- sin (x)) d x)

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} - \int e^{x} (- \sin (x)) d x)$

단계 5

- 1

$- 1$ 은

x

$x$ 에 대해 상수이므로,

- 1

$- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

sin (x) e^{x} - (cos (x) e^{x} - - \int e^{x} (sin (x)) d x)

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} - - \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

단계 6

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

- 1

$- 1$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

sin (x) e^{x} - (cos (x) e^{x} + 1 \int e^{x} (sin (x)) d x)

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} + 1 \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

단계 6.2

\int e^{x} (sin (x)) d x

$\int e^{x} (\sin (x)) d x$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

sin (x) e^{x} - (cos (x) e^{x} + \int e^{x} (sin (x)) d x)

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} + \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

sin (x) e^{x} - (cos (x) e^{x}) - \int e^{x} (sin (x)) d x

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x}) - \int e^{x} (\sin (x)) d x$

sin (x) e^{x} - (cos (x) e^{x}) - \int e^{x} (sin (x)) d x

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x}) - \int e^{x} (\sin (x)) d x$

단계 7

\int e^{x} sin (x) d x

$\int e^{x} \sin (x) d x$ 을 풀면

\int e^{x} sin (x) d x

$\int e^{x} \sin (x) d x$ =

\frac{sin (x) e^{x} - (cos (x) e^{x})}{2}

$\frac{\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x})}{2}$ 입니다.

\frac{sin (x) e^{x} - (cos (x) e^{x})}{2} + C

$\frac{\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x})}{2} + C$

단계 8

\frac{sin (x) e^{x} - cos (x) e^{x}}{2} + C

$\frac{\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}}{2} + C$ 을

\frac{1}{2} (sin (x) e^{x} - cos (x) e^{x}) + C

$\frac{1}{2} (\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{1}{2} (sin (x) e^{x} - cos (x) e^{x}) + C

$\frac{1}{2} (\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}) + C$