미적분 예제

$\int \frac{1}{9 x^{2} + 16} d x$

단계 1

$9 x^{2}$ 와 $16$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{1}{16 + 9 x^{2}} d x$

단계 2

$16 + 9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9}) + 9 x^{2}} d x$

단계 2.2

$9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

단계 2.3

$9 (\frac{16}{9}) + 9 (x^{2})$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9} + x^{2})} d x$

단계 3

$\frac{1}{9}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{9}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{16}{9} + x^{2}} d x$

단계 4

$\frac{16}{9}$ 을 ${(\frac{4}{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

단계 5

$\frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{\frac{4}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C$ 입니다.

$\frac{1}{9} (\frac{1}{\frac{4}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{4}{3}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{9} (1 (\frac{3}{4}) \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

단계 6.1.2

$\frac{3}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

단계 6.1.3

$\frac{4}{3}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (x \frac{3}{4}) + C)$

단계 6.1.4

$x$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{x \cdot 3}{4}) + C)$

단계 6.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{3 \cdot x}{4}) + C)$

단계 6.1.6

$\frac{3}{4}$ 와 $\arctan (\frac{3 x}{4})$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{4})}{4} + C)$

단계 6.2

$\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{4})}{4} + C)$ 을 $\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\frac{1}{9}$ 에 $\frac{3}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{9 \cdot 4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

단계 6.3.2

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{36} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

단계 6.3.3

$3$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.3.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (1)}{36} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

단계 6.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

단계 6.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

단계 6.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$