미적분 예제

$\int_{1}^{5} \frac{\ln^{2} (x)}{x^{3}} d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{1}^{5} \ln^{2} (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 1.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{1}^{5} \ln^{2} (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 1.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{5} \ln^{2} (x) x^{- 3} d x$

단계 2

$u = \ln^{2} (x)$ 이고 $d v = x^{- 3}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln^{2} (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln^{2} (x)$ 와 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

단계 3.2

$\frac{\ln (x^{2})}{x}$ 에 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{x (2 x^{2})} d x$

단계 3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{1 + 2}} d x$

단계 3.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}} d x$

단계 4

$- \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}}$ 을 $- \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

단계 6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

단계 6.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

단계 6.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + 1 \int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

단계 6.1.3

$\int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

단계 6.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \ln (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 6.2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \ln (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 6.2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \ln (x) x^{- 3} d x$

단계 7

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = x^{- 3}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \ln (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\ln (x)$ 와 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

단계 8.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{x (2 x^{2})} d x$

단계 8.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

단계 8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{1 + 2}} d x$

단계 8.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{3}} d x$

단계 9

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + 1 \int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

단계 10.2

$\int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

단계 11

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 12

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 12.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 12.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} x^{- 3} d x$

단계 13

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5}$

단계 14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5}$ 와 $- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5}$

단계 14.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$5$ , $1$ 일 때, $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}$ 값을 계산합니다.

$(- \frac{\ln^{2} (5)}{2 \cdot 5^{2}} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5}$

단계 14.2.2

$5$ , $1$ 일 때, $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 값을 계산합니다.

$(- \frac{\ln^{2} (5)}{2 \cdot 5^{2}} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.3.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{2 \cdot 25} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 25} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.4

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ 을 표현하기 위해 $\frac{50}{50}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot \frac{50}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.10

$- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ 와 $\frac{50}{50}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} + \frac{- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 50}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 50}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.12

$50$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.14

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{25} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.15

$\frac{1}{25}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.16

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

단계 14.2.3.17

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

단계 14.2.3.18

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2})$

단계 14.2.3.19

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25})$

단계 14.2.3.20

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $50$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.3.20.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25})$

단계 14.2.3.20.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{25}{50})$

단계 14.2.3.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 25}{50}$

단계 14.2.3.22

$- 1$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{24}{50}$

단계 14.2.3.23

$24$ 및 $50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.3.23.1

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (12)}{50}$

단계 14.2.3.23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.3.23.2.1

$50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

단계 14.2.3.23.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

단계 14.2.3.23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{25}$

단계 14.2.3.24

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{12}{25}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{12}{2 \cdot 25}$

단계 14.2.3.25

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{12}{50}$

단계 14.2.3.26

$12$ 및 $50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.3.26.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{2 (6)}{50}$

단계 14.2.3.26.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.3.26.2.1

$50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 25}$

단계 14.2.3.26.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 25}$

단계 14.2.3.26.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{- \ln^{2} (1) - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{- 0^{2} - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.2.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{- 0 - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.2.2.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{0 - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.2.2.4

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{0 - 0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.2.2.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{0 + 0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (\frac{0}{2}) - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

$- 50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) + 2 (- 25) \frac{0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) + 2 \cdot - 25 \frac{0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 25 \cdot 0 - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.2.5

$- 25$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) + 0 - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.3

$- \ln^{2} (5)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1

$- \ln^{2} (5) - \ln (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\ln^{2} (5) + \ln (5))}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

단계 15.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{25}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6}{25} \cdot \frac{2}{2}$

단계 15.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $50$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.6.1

$\frac{6}{25}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6 \cdot 2}{25 \cdot 2}$

단계 15.6.2

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6 \cdot 2}{50}$

단계 15.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (\ln^{2} (5) + \ln (5)) + 6 \cdot 2}{50}$

단계 15.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5) + 6 \cdot 2}{50}$

단계 15.8.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5) + 12}{50}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5) + 12}{50}$

소수 형태:

$0.15600543 \dots$