미적분 예제

$\frac{e^{x}}{x}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

단계 3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

단계 4.2

$e^{x} x - e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$e^{x} x$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

단계 4.2.2

$- e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

단계 4.2.3

$e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$