미적분 예제

적분 계산하기 구간 0 에서 1 까지의 x 에 대한 (x^2+1)e^(-x) 의 적분
단계 1
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 2
을 곱합니다.
단계 3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
을 곱합니다.
단계 5
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 6
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 7
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
을 곱합니다.
단계 7.2
을 곱합니다.
단계 8
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1.1
를 미분합니다.
단계 8.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 8.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 8.1.4
을 곱합니다.
단계 8.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 8.3
을 곱합니다.
단계 8.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 8.5
을 곱합니다.
단계 8.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 8.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 9
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 10
에 대해 적분하면 입니다.
단계 11
대입하여 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 11.2
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 11.3
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 11.4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.4.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 11.4.2
에 더합니다.
단계 11.4.3
을 곱합니다.
단계 11.4.4
을 곱합니다.
단계 11.4.5
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 11.4.6
에 더합니다.
단계 11.4.7
을 곱합니다.
단계 11.4.8
을 곱합니다.
단계 11.4.9
모든 수의 승은 입니다.
단계 11.4.10
을 곱합니다.
단계 11.4.11
을 곱합니다.
단계 11.4.12
을 곱합니다.
단계 11.4.13
을 곱합니다.
단계 11.4.14
을 곱합니다.
단계 11.4.15
모든 수의 승은 입니다.
단계 11.4.16
을 곱합니다.
단계 11.4.17
을 곱합니다.
단계 11.4.18
에 더합니다.
단계 11.4.19
모든 수의 승은 입니다.
단계 11.4.20
을 곱합니다.
단계 12
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 12.1.2
을 묶습니다.
단계 12.1.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 12.1.4
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1.4.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 12.1.4.2
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 12.1.4.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 12.1.4.4
을 곱합니다.
단계 12.1.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 12.1.6
에서 을 뺍니다.
단계 12.1.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 12.1.8
분배 법칙을 적용합니다.
단계 12.1.9
을 곱합니다.
단계 12.1.10
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1.10.1
을 곱합니다.
단계 12.1.10.2
을 묶습니다.
단계 12.1.10.3
을 곱합니다.
단계 12.1.11
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 12.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 12.3
에서 을 뺍니다.
단계 12.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 12.5
에 더합니다.
단계 13
결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.
완전 형식:
소수 형태:
단계 14