미적분 예제

$e^{- x^{2}}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{- x^{2}} (- (2 x))$

단계 2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{- x^{2}} (- 2 x)$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$e^{- x^{2}} (- 2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 e^{- x^{2}} x$

단계 3.2

$- 2 e^{- x^{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 x e^{- x^{2}}$