미적분 예제

$\cos (x^{2})$

Step 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (x^{2}) (2 x)$

식을 간단히 합니다.

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$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (x^{2}) x$

$- 2 \sin (x^{2}) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 x \sin (x^{2})$