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미적분 예제
on ,
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.1.1.2.4
와 을 묶습니다.
단계 1.1.1.2.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.1.1.2.6
분자를 간단히 합니다.
단계 1.1.1.2.6.1
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.2.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.1.1.2.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.1.1.2.8
와 을 묶습니다.
단계 1.1.1.2.9
와 을 묶습니다.
단계 1.1.1.2.10
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.2.11
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 1.1.1.2.12
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.1.1.2.13
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.1.2.13.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.1.1.2.13.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.1.2.13.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.1.1.3
의 값을 구합니다.
단계 1.1.1.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.3.3
에 을 곱합니다.
단계 1.1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 1.2
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
단계 1.2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 1.2.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 1.2.3
방정식 항의 최소공분모를 구합니다.
단계 1.2.3.1
여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.
단계 1.2.3.2
1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.
단계 1.2.4
의 각 항에 을 곱하고 분수를 소거합니다.
단계 1.2.4.1
의 각 항에 을 곱합니다.
단계 1.2.4.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.2.4.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.2.4.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.4.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.2.4.3
우변을 간단히 합니다.
단계 1.2.4.3.1
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5
식을 풉니다.
단계 1.2.5.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 1.2.5.2
좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 승합니다.
단계 1.2.5.3
지수를 간단히 합니다.
단계 1.2.5.3.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.3.1.1
을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.3.1.1.1
의 지수를 곱합니다.
단계 1.2.5.3.1.1.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.2.5.3.1.1.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.2.5.3.1.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.5.3.1.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.2.5.3.1.1.2
간단히 합니다.
단계 1.2.5.3.2
우변을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.3.2.1
를 승 합니다.
단계 1.3
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
단계 1.3.1
분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.
단계 1.3.1.1
규칙 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.
단계 1.3.1.2
모든 수의 승은 밑 자체입니다.
단계 1.3.2
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 1.3.3
에 대해 풉니다.
단계 1.3.3.1
방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.
단계 1.3.3.2
방정식의 각 변을 간단히 합니다.
단계 1.3.3.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.3.3.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.3.3.2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 1.3.3.2.2.1.1
의 지수를 곱합니다.
단계 1.3.3.2.2.1.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.3.3.2.2.1.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.3.3.2.2.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.3.3.2.2.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.3.3.2.2.1.2
간단히 합니다.
단계 1.3.3.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 1.3.3.2.3.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 1.4
도함수가 이거나 정의되지 않은 각 값에서 을 구합니다.
단계 1.4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.1.2
간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.1.2.1.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.4.1.2.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.1.2.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.1.2.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.1.2.1.4
를 승 합니다.
단계 1.4.1.2.1.5
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.1.6
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.2
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.2.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.2.2
간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1
식을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.2.2.3
식을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.3.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 1.4.2.2.3.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.3.3
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.3
모든 점을 나열합니다.
단계 2
단계 2.1
일 때 값을 구합니다.
단계 2.1.1
에 를 대입합니다.
단계 2.1.2
간단히 합니다.
단계 2.1.2.1
식을 간단히 합니다.
단계 2.1.2.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.1.2.1.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.1.2.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.1.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.2.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.1.2.3
식을 간단히 합니다.
단계 2.1.2.3.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 2.1.2.3.2
에 을 곱합니다.
단계 2.1.2.3.3
에서 을 뺍니다.
단계 2.2
일 때 값을 구합니다.
단계 2.2.1
에 를 대입합니다.
단계 2.2.2
간단히 합니다.
단계 2.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.2.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.2.1.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.2.2.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.2.2.1.4
를 승 합니다.
단계 2.2.2.1.5
에 을 곱합니다.
단계 2.2.2.1.6
에 을 곱합니다.
단계 2.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.3
모든 점을 나열합니다.
단계 3
주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 값에 대해 구한 값을 비교합니다. 가장 큰 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 값에서 최솟값이 발생합니다.
절댓값 최대:
절댓값 최소:
단계 4