미적분 예제

$f (x) = - x^{3} + 8 x^{2} - 15 x$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해

$- x^{3} + 8 x^{2} - 15 x$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 1$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$- x^{3}$ 의 미분은

$- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 1.2.3

$3$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$8$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$8 x^{2}$ 의 미분은

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 3 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} + 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 1.3.3

$2$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + 16 x + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [- 15 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 15$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$- 15 x$ 의 미분은

$- 15 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 3 x^{2} + 16 x - 15 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} + 16 x - 15 \cdot 1$

단계 1.4.3

$- 15$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + 16 x - 15$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해

$- 3 x^{2} + 16 x - 15$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 15)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 3$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$- 3 x^{2}$ 의 미분은

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 15)$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 15)$

단계 2.2.3

$2$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 6 x + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 15)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [16 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$16$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$16 x$ 의 미분은

$16 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 6 x + 16 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 15)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 6 x + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 15)$

단계 2.3.3

$16$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 6 x + 16 + \frac{d}{d x} (- 15)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 15$ 이

$x$ 에 대해 일정하므로,

$- 15$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$- 15$ 입니다.

$f'' (x) = - 6 x + 16 + 0$

단계 2.4.2

$- 6 x + 16$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 6 x + 16$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를

$0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 3 x^{2} + 16 x - 15 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해

$- x^{3} + 8 x^{2} - 15 x$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$- x^{3}$ 의 미분은

$- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 4.1.2.2

$n = 3$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 4.1.2.3

$3$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$8$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$8 x^{2}$ 의 미분은

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 3 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 4.1.3.2

$n = 2$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} + 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 4.1.3.3

$2$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + 16 x + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 15 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 15$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$- 15 x$ 의 미분은

$- 15 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 3 x^{2} + 16 x - 15 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4.2

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} + 16 x - 15 \cdot 1$

단계 4.1.4.3

$- 15$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 3 x^{2} + 16 x - 15$

단계 4.2

$f (x)$ 의

$x$ 에 대한 1차 도함수는

$- 3 x^{2} + 16 x - 15$ 입니다.

$- 3 x^{2} + 16 x - 15$

단계 5

1차 도함수가

$0$ 이 되도록 한 뒤 방정식

$- 3 x^{2} + 16 x - 15 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가

$0$ 이 되게 합니다.

$- 3 x^{2} + 16 x - 15 = 0$

단계 5.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.3

이차함수의 근의 공식에

$a = - 3$ ,

$b = 16$ ,

$c = - 15$ 을 대입하여

$x$ 를 구합니다.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 15)}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$16$ 를

$2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 3 \cdot - 15}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

$- 4$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 12 \cdot - 15}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.1.2.2

$12$ 에

$- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 180}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.1.3

$256$ 에서

$180$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.1.4

$76$ 을

$2^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.4.1

$76$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.1.4.2

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.2

$2$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$

단계 5.4.3

$\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{19}}{3}$

단계 5.5

수식을 간단히 하여

$\pm$ 의

$+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$16$ 를

$2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 3 \cdot - 15}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$- 4$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 12 \cdot - 15}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.1.2.2

$12$ 에

$- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 180}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.1.3

$256$ 에서

$180$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.1.4

$76$ 을

$2^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.4.1

$76$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.1.4.2

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.2

$2$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$

단계 5.5.3

$\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{19}}{3}$

단계 5.5.4

$\pm$ 을

$+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 5.6

수식을 간단히 하여

$\pm$ 의

$-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$16$ 를

$2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 3 \cdot - 15}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 12 \cdot - 15}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.1.2.2

$12$ 에

$- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 180}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.1.3

$256$ 에서

$180$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.1.4

$76$ 을

$2^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.4.1

$76$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.1.4.2

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.2

$2$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$

단계 5.6.3

$\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{19}}{3}$

단계 5.6.4

$\pm$ 을

$-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 5.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}, \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}, \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 8

$x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 6 \frac{8 + \sqrt{19}}{3} + 16$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$- 6$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 2) \frac{8 + \sqrt{19}}{3} + 16$

단계 9.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot - 2 \frac{8 + \sqrt{19}}{3} + 16$

단계 9.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 (8 + \sqrt{19}) + 16$

단계 9.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 8 - 2 \sqrt{19} + 16$

단계 9.1.3

$- 2$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$- 16 - 2 \sqrt{19} + 16$

단계 9.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 16$ 를

$16$ 에 더합니다.

$0 - 2 \sqrt{19}$

단계 9.2.2

$0$ 에서

$2 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$- 2 \sqrt{19}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로

$x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{3} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$\frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(8 + \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.2

$3$ 를

$3$ 승 합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(8 + \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.3

이항정리 이용

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{8^{3} + 3 \cdot (8^{2} \sqrt{19}) + 3 \cdot (8 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.1

$8$ 를

$3$ 승 합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 3 \cdot (8^{2} \sqrt{19}) + 3 \cdot (8 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.2

$8$ 를

$2$ 승 합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 3 \cdot (64 \sqrt{19}) + 3 \cdot (8 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.3

$3$ 에

$64$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 3 \cdot (8 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.4

$3$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 {\sqrt{19}}^{2} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.5

${\sqrt{19}}^{2}$ 을

$19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{19}$ 을(를)

$19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.5.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19 + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19 + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.6

$24$ 에

$19$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 456 + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.7

${\sqrt{19}}^{3}$ 을

$\sqrt{19^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 456 + \sqrt{19^{3}}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.8

$19$ 를

$3$ 승 합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 456 + \sqrt{6859}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.9

$6859$ 을

$19^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.9.1

$6859$ 에서

$361$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 456 + \sqrt{361 (19)}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.9.2

$361$ 을

$19^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 456 + \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.4.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 456 + 19 \sqrt{19}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.5

$512$ 를

$456$ 에 더합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 192 \sqrt{19} + 19 \sqrt{19}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.6

$192 \sqrt{19}$ 를

$19 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.7

$\frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{{(8 + \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.8

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{{(8 + \sqrt{19})}^{2}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.9

${(8 + \sqrt{19})}^{2}$ 을

$(8 + \sqrt{19}) (8 + \sqrt{19})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{(8 + \sqrt{19}) (8 + \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.10

FOIL 계산법을 이용하여

$(8 + \sqrt{19}) (8 + \sqrt{19})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{8 (8 + \sqrt{19}) + \sqrt{19} (8 + \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{8 \cdot 8 + 8 \sqrt{19} + \sqrt{19} (8 + \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{8 \cdot 8 + 8 \sqrt{19} + \sqrt{19} \cdot 8 + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.11.1.1

$8$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 \sqrt{19} + \sqrt{19} \cdot 8 + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.11.1.2

$\sqrt{19}$ 의 왼쪽으로

$8$ 이동하기

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 \sqrt{19} + 8 \cdot \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.11.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 \sqrt{19} + 8 \sqrt{19} + \sqrt{19 \cdot 19}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.11.1.4

$19$ 에

$19$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 \sqrt{19} + 8 \sqrt{19} + \sqrt{361}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.11.1.5

$361$ 을

$19^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 \sqrt{19} + 8 \sqrt{19} + \sqrt{19^{2}}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.11.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 \sqrt{19} + 8 \sqrt{19} + 19}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.11.2

$64$ 를

$19$ 에 더합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{83 + 8 \sqrt{19} + 8 \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.11.3

$8 \sqrt{19}$ 를

$8 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{83 + 16 \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.12

$8$ 와

$\frac{83 + 16 \sqrt{19}}{9}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

단계 11.2.1.13

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.13.1

$- 15$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} + 3 (- 5) (\frac{8 + \sqrt{19}}{3})$

단계 11.2.1.13.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} + 3 \cdot (- 5 \frac{8 + \sqrt{19}}{3})$

단계 11.2.1.13.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} - 5 (8 + \sqrt{19})$

단계 11.2.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} - 5 \cdot 8 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.1.15

$- 5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $27$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$\frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.3.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (968 + 211 \sqrt{19}) + 8 (83 + 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 968 - (211 \sqrt{19}) + 8 (83 + 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.5.2

$- 1$ 에 $968$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - (211 \sqrt{19}) + 8 (83 + 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.5.3

$211$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + 8 (83 + 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + (8 \cdot 83 + 8 (16 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.5.5

$8$ 에 $83$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + (664 + 8 (16 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.5.6

$16$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + (664 + 128 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + 664 \cdot 3 + 128 \sqrt{19} \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.5.8

$664$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + 1992 + 128 \sqrt{19} \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.5.9

$3$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + 1992 + 384 \sqrt{19}}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.5.10

$- 968$ 를 $1992$ 에 더합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 - 211 \sqrt{19} + 384 \sqrt{19}}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.5.11

$- 211 \sqrt{19}$ 를 $384 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 + 173 \sqrt{19}}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 40$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 + 173 \sqrt{19}}{27} - 40 \cdot \frac{27}{27} - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.7

$- 40$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 + 173 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 40 \cdot 27}{27} - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 + 173 \sqrt{19} - 40 \cdot 27}{27} - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.8.2

$- 40$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 + 173 \sqrt{19} - 1080}{27} - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.8.3

$1024$ 에서 $1080$ 을 뺍니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 + 173 \sqrt{19}}{27} - 5 \sqrt{19}$

단계 11.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5 \sqrt{19}$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 + 173 \sqrt{19}}{27} - 5 \sqrt{19} \cdot \frac{27}{27}$

단계 11.2.10

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.10.1

$- 5 \sqrt{19}$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 + 173 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 5 \sqrt{19} \cdot 27}{27}$

단계 11.2.10.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 + 173 \sqrt{19} - 5 \sqrt{19} \cdot 27}{27}$

단계 11.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.11.1

$27$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 + 173 \sqrt{19} - 135 \sqrt{19}}{27}$

단계 11.2.11.2

$173 \sqrt{19}$ 에서 $135 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 + 38 \sqrt{19}}{27}$

단계 11.2.12

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.12.1

$- 56$ 을 $- 1 (56)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 56 + 38 \sqrt{19}}{27}$

단계 11.2.12.2

$38 \sqrt{19}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 56 - (- 38 \sqrt{19})}{27}$

단계 11.2.12.3

$- 1 (56) - (- 38 \sqrt{19})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 (56 - 38 \sqrt{19})}{27}$

단계 11.2.12.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{56 - 38 \sqrt{19}}{27}$

단계 11.2.13

최종 답은 $- \frac{56 - 38 \sqrt{19}}{27}$ 입니다.

$y = - \frac{56 - 38 \sqrt{19}}{27}$

단계 12

$x = \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 6 \frac{8 - \sqrt{19}}{3} + 16$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 2) \frac{8 - \sqrt{19}}{3} + 16$

단계 13.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot - 2 \frac{8 - \sqrt{19}}{3} + 16$

단계 13.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 (8 - \sqrt{19}) + 16$

단계 13.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 8 - 2 (- \sqrt{19}) + 16$

단계 13.1.3

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 16 - 2 (- \sqrt{19}) + 16$

단계 13.1.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 16 + 2 \sqrt{19} + 16$

단계 13.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$0 + 2 \sqrt{19}$

단계 13.2.2

$0$ 를 $2 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{19}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{3} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$\frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(8 - \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(8 - \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.3

이항정리 이용

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{8^{3} + 3 \cdot (8^{2} (- \sqrt{19})) + 3 \cdot (8 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 3 \cdot (8^{2} (- \sqrt{19})) + 3 \cdot (8 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 3 \cdot (64 (- \sqrt{19})) + 3 \cdot (8 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.3

$3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 (- \sqrt{19}) + 3 \cdot (8 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.4

$- 1$ 에 $192$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 3 \cdot (8 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.5

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 {(- \sqrt{19})}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.6

$- \sqrt{19}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{19}}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 (1 {\sqrt{19}}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.8

${\sqrt{19}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 {\sqrt{19}}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.9

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.9.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.10

$24$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.11

$- \sqrt{19}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.13

${\sqrt{19}}^{3}$ 을 $\sqrt{19^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - \sqrt{19^{3}}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.14

$19$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - \sqrt{6859}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.15

$6859$ 을 $19^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.15.1

$6859$ 에서 $361$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - \sqrt{361 (19)}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.15.2

$361$ 을 $19^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - (19 \sqrt{19})}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.4.17

$19$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - 19 \sqrt{19}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.5

$512$ 를 $456$ 에 더합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 192 \sqrt{19} - 19 \sqrt{19}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.6

$- 192 \sqrt{19}$ 에서 $19 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.7

$\frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{{(8 - \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{{(8 - \sqrt{19})}^{2}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.9

${(8 - \sqrt{19})}^{2}$ 을 $(8 - \sqrt{19}) (8 - \sqrt{19})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{(8 - \sqrt{19}) (8 - \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 - \sqrt{19}) (8 - \sqrt{19})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{8 (8 - \sqrt{19}) - \sqrt{19} (8 - \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} (8 - \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} \cdot 8 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.11.1.1

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} \cdot 8 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - \sqrt{19} \cdot 8 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.3

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.4

$- \sqrt{19} (- \sqrt{19})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.11.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + 1 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.4.2

$\sqrt{19}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.4.3

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.4.4

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.5

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.11.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.11.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + 19}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + 19}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.2

$64$ 를 $19$ 에 더합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{83 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.11.3

$- 8 \sqrt{19}$ 에서 $8 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{83 - 16 \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.12

$8$ 와 $\frac{83 - 16 \sqrt{19}}{9}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

단계 15.2.1.13

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.13.1

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} + 3 (- 5) (\frac{8 - \sqrt{19}}{3})$

단계 15.2.1.13.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} + 3 \cdot (- 5 \frac{8 - \sqrt{19}}{3})$

단계 15.2.1.13.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} - 5 (8 - \sqrt{19})$

단계 15.2.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} - 5 \cdot 8 - 5 (- \sqrt{19})$

단계 15.2.1.15

$- 5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} - 40 - 5 (- \sqrt{19})$

단계 15.2.1.16

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $27$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$\frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.3.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (968 - 211 \sqrt{19}) + 8 (83 - 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 968 - (- 211 \sqrt{19}) + 8 (83 - 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.5.2

$- 1$ 에 $968$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - (- 211 \sqrt{19}) + 8 (83 - 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.5.3

$- 211$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + 8 (83 - 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + (8 \cdot 83 + 8 (- 16 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.5.5

$8$ 에 $83$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + (664 + 8 (- 16 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.5.6

$- 16$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + (664 - 128 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + 664 \cdot 3 - 128 \sqrt{19} \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.5.8

$664$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + 1992 - 128 \sqrt{19} \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.5.9

$3$ 에 $- 128$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + 1992 - 384 \sqrt{19}}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.5.10

$- 968$ 를 $1992$ 에 더합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 + 211 \sqrt{19} - 384 \sqrt{19}}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.5.11

$211 \sqrt{19}$ 에서 $384 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 - 173 \sqrt{19}}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 40$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 - 173 \sqrt{19}}{27} - 40 \cdot \frac{27}{27} + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.7

$- 40$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 - 173 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 40 \cdot 27}{27} + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 - 173 \sqrt{19} - 40 \cdot 27}{27} + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.8.2

$- 40$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 - 173 \sqrt{19} - 1080}{27} + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.8.3

$1024$ 에서 $1080$ 을 뺍니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 - 173 \sqrt{19}}{27} + 5 \sqrt{19}$

단계 15.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $5 \sqrt{19}$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 - 173 \sqrt{19}}{27} + 5 \sqrt{19} \cdot \frac{27}{27}$

단계 15.2.10

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.10.1

$5 \sqrt{19}$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 - 173 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 \sqrt{19} \cdot 27}{27}$

단계 15.2.10.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 - 173 \sqrt{19} + 5 \sqrt{19} \cdot 27}{27}$

단계 15.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.11.1

$27$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 - 173 \sqrt{19} + 135 \sqrt{19}}{27}$

단계 15.2.11.2

$- 173 \sqrt{19}$ 를 $135 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 - 38 \sqrt{19}}{27}$

단계 15.2.12

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.12.1

$- 56$ 을 $- 1 (56)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 56 - 38 \sqrt{19}}{27}$

단계 15.2.12.2

$- 38 \sqrt{19}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 56 - (38 \sqrt{19})}{27}$

단계 15.2.12.3

$- 1 (56) - (38 \sqrt{19})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 (56 + 38 \sqrt{19})}{27}$

단계 15.2.12.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{56 + 38 \sqrt{19}}{27}$

단계 15.2.13

최종 답은 $- \frac{56 + 38 \sqrt{19}}{27}$ 입니다.

$y = - \frac{56 + 38 \sqrt{19}}{27}$

단계 16

$f (x) = - x^{3} + 8 x^{2} - 15 x$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{8 + \sqrt{19}}{3}, - \frac{56 - 38 \sqrt{19}}{27})$ 은 극댓값임

$(\frac{8 - \sqrt{19}}{3}, - \frac{56 + 38 \sqrt{19}}{27})$ 은 극솟값임

단계 17