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미적분 예제
,
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1.1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2
미분합니다.
단계 1.1.1.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2.3
곱합니다.
단계 1.1.1.2.3.1
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.2.3.2
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.2.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.1.2.5
식을 간단히 합니다.
단계 1.1.1.2.5.1
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.2.5.2
를 에 더합니다.
단계 1.1.1.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 1.1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 1.2
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
단계 1.2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 1.2.2
분자가 0과 같게 만듭니다.
단계 1.2.3
이므로, 해가 존재하지 않습니다.
해 없음
해 없음
단계 1.3
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
단계 1.3.1
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 1.3.2
에 대해 풉니다.
단계 1.3.2.1
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 1.3.2.2
을 간단히 합니다.
단계 1.3.2.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.3.2.2.2
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 1.3.2.2.3
플러스 마이너스 은 입니다.
단계 1.4
도함수가 이거나 정의되지 않은 각 값에서 을 구합니다.
단계 1.4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.1.2
으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
정의되지 않음
정의되지 않음
단계 1.5
도함수가 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 값이 존재하지 않습니다.
임계점 없음
임계점 없음
단계 2
단계 2.1
일 때 값을 구합니다.
단계 2.1.1
에 를 대입합니다.
단계 2.1.2
간단히 합니다.
단계 2.1.2.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.1.2.2
을 곱합니다.
단계 2.1.2.2.1
에 을 곱합니다.
단계 2.1.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.2
일 때 값을 구합니다.
단계 2.2.1
에 를 대입합니다.
단계 2.2.2
간단히 합니다.
단계 2.2.2.1
을 로 나눕니다.
단계 2.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.3
모든 점을 나열합니다.
단계 3
주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 값에 대해 구한 값을 비교합니다. 가장 큰 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 값에서 최솟값이 발생합니다.
절댓값 최대:
절댓값 최소:
단계 4