미적분 예제

$f (x) = \frac{2 x + 5}{3}$ , $[0, 5]$

단계 1

임계점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x + 5}{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$

단계 1.1.1.2

합의 법칙에 의해 $2 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.1.1.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.1.1.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.1.1.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} (2 + \frac{d}{d x} [5])$

단계 1.1.1.6

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$\frac{1}{3} (2 + 0)$

단계 1.1.1.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.7.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 2$

단계 1.1.1.7.2

$\frac{1}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2}{3}$

단계 1.1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{2}{3}$ 입니다.

$\frac{2}{3}$

단계 1.2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{2}{3} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{2}{3} = 0$

단계 1.2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 = 0$

단계 1.2.3

$2 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 1.3

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음

단계 2

포함된 끝점에서 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{2 (0) + 5}{3}$

단계 2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 5}{3}$

단계 2.1.2.2

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{5}{3}$

단계 2.2

$x = 5$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 에 $5$ 를 대입합니다.

$\frac{2 (5) + 5}{3}$

단계 2.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 + 5}{3}$

단계 2.2.2.1.2

$10$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{15}{3}$

단계 2.2.2.2

$15$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$5$

단계 2.3

모든 점을 나열합니다.

$(0, \frac{5}{3}), (5, 5)$

단계 3

주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 $x$ 값에 대해 구한 $f (x)$ 값을 비교합니다. 가장 큰 $f (x)$ 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 $f (x)$ 값에서 최솟값이 발생합니다.

절댓값 최대: $(5, 5)$

절댓값 최소: $(0, \frac{5}{3})$

단계 4