미적분 예제

$f (x) = x^{3} - 10 x^{2} + 27 x - 18$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 10 x^{2} + 27 x - 18$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 1.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 10 x^{2}$ 의 미분은 $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} - 10 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 10 (2 x) + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 1.2.3

$2$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 20 x + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [27 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$27$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $27 x$ 의 미분은 $27 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} - 20 x + 27 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 20 x + 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 1.3.3

$27$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 20 x + 27 + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 18$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 18$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 18$ 입니다.

$3 x^{2} - 20 x + 27 + 0$

단계 1.4.2

$3 x^{2} - 20 x + 27$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 20 x + 27$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} - 20 x + 27$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [27]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 20 x) + \frac{d}{d x} (27)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 20 x) + \frac{d}{d x} (27)$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 20 x) + \frac{d}{d x} (27)$

단계 2.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 20 x) + \frac{d}{d x} (27)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 20 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 20 x$ 의 미분은 $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 6 x - 20 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (27)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 6 x - 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (27)$

단계 2.3.3

$- 20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 x - 20 + \frac{d}{d x} (27)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$27$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $27$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $27$ 입니다.

$f'' (x) = 6 x - 20 + 0$

단계 2.4.2

$6 x - 20$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 6 x - 20$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$3 x^{2} - 20 x + 27 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 4.1.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 10 x^{2}$ 의 미분은 $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} - 10 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 4.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 10 (2 x) + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 4.1.2.3

$2$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 20 x + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [27 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$27$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $27 x$ 의 미분은 $27 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} - 20 x + 27 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 20 x + 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 4.1.3.3

$27$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 20 x + 27 + \frac{d}{d x} [- 18]$

단계 4.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 18$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 18$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 18$ 입니다.

$3 x^{2} - 20 x + 27 + 0$

단계 4.1.4.2

$3 x^{2} - 20 x + 27$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 20 x + 27$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3 x^{2} - 20 x + 27$ 입니다.

$3 x^{2} - 20 x + 27$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{2} - 20 x + 27 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3 x^{2} - 20 x + 27 = 0$

단계 5.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 20$ , $c = 27$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 27)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$- 20$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 3 \cdot 27}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 27$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 12 \cdot 27}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.2.2

$- 12$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 324}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.3

$400$ 에서 $324$ 을 뺍니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.4

$76$ 을 $2^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.4.1

$76$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

단계 5.4.3

$\frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{19}}{3}$

단계 5.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$- 20$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 3 \cdot 27}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 27$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 12 \cdot 27}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.2.2

$- 12$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 324}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.3

$400$ 에서 $324$ 을 뺍니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.4

$76$ 을 $2^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.4.1

$76$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

단계 5.5.3

$\frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{19}}{3}$

단계 5.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}$

단계 5.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$- 20$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 3 \cdot 27}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 27$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 12 \cdot 27}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.2.2

$- 12$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 324}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.3

$400$ 에서 $324$ 을 뺍니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.4

$76$ 을 $2^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.4.1

$76$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

단계 5.6.3

$\frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{19}}{3}$

단계 5.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$

단계 5.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}, \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}, \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$

단계 8

$x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 20$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) \frac{10 + \sqrt{19}}{3} - 20$

단계 9.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 2 \frac{10 + \sqrt{19}}{3} - 20$

단계 9.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (10 + \sqrt{19}) - 20$

단계 9.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 10 + 2 \sqrt{19} - 20$

단계 9.1.3

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$20 + 2 \sqrt{19} - 20$

단계 9.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$20$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$0 + 2 \sqrt{19}$

단계 9.2.2

$0$ 를 $2 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{19}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{3} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$\frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(10 + \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(10 + \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.3

이항정리 이용

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{10^{3} + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 3 \cdot (10 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.1

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 3 \cdot (10 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4.2

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 {\sqrt{19}}^{2} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4.3

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19 + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4.3.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19 + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4.4

$30$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4.5

${\sqrt{19}}^{3}$ 을 $\sqrt{19^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + \sqrt{19^{3}}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4.6

$19$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + \sqrt{6859}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4.7

$6859$ 을 $19^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.7.1

$6859$ 에서 $361$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + \sqrt{361 (19)}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4.7.2

$361$ 을 $19^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.4.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.5

$1000$ 를 $570$ 에 더합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.6

$\frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{{(10 + \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{{(10 + \sqrt{19})}^{2}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.8

${(10 + \sqrt{19})}^{2}$ 을 $(10 + \sqrt{19}) (10 + \sqrt{19})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{(10 + \sqrt{19}) (10 + \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(10 + \sqrt{19}) (10 + \sqrt{19})$ 를 전개합니다.

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단계 11.2.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{10 (10 + \sqrt{19}) + \sqrt{19} (10 + \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{10 \cdot 10 + 10 \sqrt{19} + \sqrt{19} (10 + \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{10 \cdot 10 + 10 \sqrt{19} + \sqrt{19} \cdot 10 + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 11.2.1.10.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.2.1.10.1.1

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 \sqrt{19} + \sqrt{19} \cdot 10 + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.10.1.2

$\sqrt{19}$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 \sqrt{19} + 10 \cdot \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.10.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + \sqrt{19 \cdot 19}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.10.1.4

$19$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + \sqrt{361}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.10.1.5

$361$ 을 $19^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + \sqrt{19^{2}}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.10.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 19}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.10.2

$100$ 를 $19$ 에 더합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{119 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.10.3

$10 \sqrt{19}$ 를 $10 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{119 + 20 \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.11

$- 10$ 와 $\frac{119 + 20 \sqrt{19}}{9}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.13

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.1.13.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 3 (9) (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 11.2.1.13.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 3 \cdot (9 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3})) - 18$

단계 11.2.1.13.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 9 (10 + \sqrt{19}) - 18$

단계 11.2.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 9 \cdot 10 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.1.15

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $27$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 11.2.3.1

$\frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.3.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} - 10 (119 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} + (- 10 \cdot 119 - 10 (20 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.5.2

$- 10$ 에 $119$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} + (- 1190 - 10 (20 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.5.3

$20$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} + (- 1190 - 200 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} - 1190 \cdot 3 - 200 \sqrt{19} \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.5.5

$- 1190$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} - 3570 - 200 \sqrt{19} \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.5.6

$3$ 에 $- 200$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} - 3570 - 600 \sqrt{19}}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.5.7

$1570$ 에서 $3570$ 을 뺍니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 + 19 \sqrt{19} - 600 \sqrt{19}}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.5.8

$19 \sqrt{19}$ 에서 $600 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 - 581 \sqrt{19}}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $90$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 - 581 \sqrt{19}}{27} + 90 \cdot \frac{27}{27} + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.7

$90$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 - 581 \sqrt{19}}{27} + \frac{90 \cdot 27}{27} + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.8

식을 간단히 합니다.

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단계 11.2.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 - 581 \sqrt{19} + 90 \cdot 27}{27} + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.8.2

$90$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 - 581 \sqrt{19} + 2430}{27} + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.8.3

$- 2000$ 를 $2430$ 에 더합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 581 \sqrt{19}}{27} + 9 \sqrt{19} - 18$

단계 11.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $9 \sqrt{19}$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 581 \sqrt{19}}{27} + 9 \sqrt{19} \cdot \frac{27}{27} - 18$

단계 11.2.10

분수를 통분합니다.

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단계 11.2.10.1

$9 \sqrt{19}$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 581 \sqrt{19}}{27} + \frac{9 \sqrt{19} \cdot 27}{27} - 18$

단계 11.2.10.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 581 \sqrt{19} + 9 \sqrt{19} \cdot 27}{27} - 18$

단계 11.2.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.2.11.1

$27$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 581 \sqrt{19} + 243 \sqrt{19}}{27} - 18$

단계 11.2.11.2

$- 581 \sqrt{19}$ 를 $243 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 338 \sqrt{19}}{27} - 18$

단계 11.2.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- 18$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 338 \sqrt{19}}{27} - 18 \cdot \frac{27}{27}$

단계 11.2.13

분수를 통분합니다.

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단계 11.2.13.1

$- 18$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 338 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 18 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.13.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 338 \sqrt{19} - 18 \cdot 27}{27}$

단계 11.2.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.14.1

$- 18$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 338 \sqrt{19} - 486}{27}$

단계 11.2.14.2

$430$ 에서 $486$ 을 뺍니다.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 56 - 338 \sqrt{19}}{27}$

단계 11.2.15

최종 답은 $\frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 56 - 338 \sqrt{19}}{27}$ 입니다.

$y = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 56 - 338 \sqrt{19}}{27}$

단계 12

$x = \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 20$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) \frac{10 - \sqrt{19}}{3} - 20$

단계 13.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 2 \frac{10 - \sqrt{19}}{3} - 20$

단계 13.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (10 - \sqrt{19}) - 20$

단계 13.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 10 + 2 (- \sqrt{19}) - 20$

단계 13.1.3

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$20 + 2 (- \sqrt{19}) - 20$

단계 13.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$20 - 2 \sqrt{19} - 20$

단계 13.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$20$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$0 - 2 \sqrt{19}$

단계 13.2.2

$0$ 에서 $2 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$- 2 \sqrt{19}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{3} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$\frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(10 - \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(10 - \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.3

이항정리 이용

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{10^{3} + 3 \cdot 10^{2} (- \sqrt{19}) + 3 \cdot (10 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.1

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} (- \sqrt{19}) + 3 \cdot (10 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 3 \cdot (10 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.3

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 {(- \sqrt{19})}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.4

$- \sqrt{19}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{19}}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 (1 {\sqrt{19}}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.6

${\sqrt{19}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 {\sqrt{19}}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.7

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 15.2.1.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.7.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.8

$30$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.9

$- \sqrt{19}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.10

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.11

${\sqrt{19}}^{3}$ 을 $\sqrt{19^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - \sqrt{19^{3}}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.12

$19$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - \sqrt{6859}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.13

$6859$ 을 $19^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.13.1

$6859$ 에서 $361$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - \sqrt{361 (19)}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.13.2

$361$ 을 $19^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.14

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - (19 \sqrt{19})}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.4.15

$19$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.5

$1000$ 를 $570$ 에 더합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.6

$\frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{{(10 - \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{{(10 - \sqrt{19})}^{2}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.8

${(10 - \sqrt{19})}^{2}$ 을 $(10 - \sqrt{19}) (10 - \sqrt{19})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{(10 - \sqrt{19}) (10 - \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(10 - \sqrt{19}) (10 - \sqrt{19})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{10 (10 - \sqrt{19}) - \sqrt{19} (10 - \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} (10 - \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} \cdot 10 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.1.1

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} \cdot 10 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.1.2

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - \sqrt{19} \cdot 10 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.1.3

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.1.4

$- \sqrt{19} (- \sqrt{19})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 1 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.1.4.2

$\sqrt{19}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.1.4.3

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 15.2.1.10.1.4.4

$\sqrt{19}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 15.2.1.10.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.1.5

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 19}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 19}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.2

$100$ 를 $19$ 에 더합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{119 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.10.3

$- 10 \sqrt{19}$ 에서 $10 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{119 - 20 \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.11

$- 10$ 와 $\frac{119 - 20 \sqrt{19}}{9}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.13

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.13.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 3 (9) (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

단계 15.2.1.13.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 3 \cdot (9 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3})) - 18$

단계 15.2.1.13.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 9 (10 - \sqrt{19}) - 18$

단계 15.2.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 9 \cdot 10 + 9 (- \sqrt{19}) - 18$

단계 15.2.1.15

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 90 + 9 (- \sqrt{19}) - 18$

단계 15.2.1.16

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $27$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$\frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.3.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} - 10 (119 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} + (- 10 \cdot 119 - 10 (- 20 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.5.2

$- 10$ 에 $119$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} + (- 1190 - 10 (- 20 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.5.3

$- 20$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} + (- 1190 + 200 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} - 1190 \cdot 3 + 200 \sqrt{19} \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.5.5

$- 1190$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} - 3570 + 200 \sqrt{19} \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.5.6

$3$ 에 $200$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} - 3570 + 600 \sqrt{19}}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.5.7

$1570$ 에서 $3570$ 을 뺍니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 - 19 \sqrt{19} + 600 \sqrt{19}}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.5.8

$- 19 \sqrt{19}$ 를 $600 \sqrt{19}$ 에 더합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 + 581 \sqrt{19}}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $90$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 + 581 \sqrt{19}}{27} + 90 \cdot \frac{27}{27} - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.7

$90$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 + 581 \sqrt{19}}{27} + \frac{90 \cdot 27}{27} - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 + 581 \sqrt{19} + 90 \cdot 27}{27} - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.8.2

$90$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 + 581 \sqrt{19} + 2430}{27} - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.8.3

$- 2000$ 를 $2430$ 에 더합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 581 \sqrt{19}}{27} - 9 \sqrt{19} - 18$

단계 15.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9 \sqrt{19}$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 581 \sqrt{19}}{27} - 9 \sqrt{19} \cdot \frac{27}{27} - 18$

단계 15.2.10

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.10.1

$- 9 \sqrt{19}$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 581 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 9 \sqrt{19} \cdot 27}{27} - 18$

단계 15.2.10.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 581 \sqrt{19} - 9 \sqrt{19} \cdot 27}{27} - 18$

단계 15.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.11.1

$27$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 581 \sqrt{19} - 243 \sqrt{19}}{27} - 18$

단계 15.2.11.2

$581 \sqrt{19}$ 에서 $243 \sqrt{19}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 338 \sqrt{19}}{27} - 18$

단계 15.2.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- 18$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 338 \sqrt{19}}{27} - 18 \cdot \frac{27}{27}$

단계 15.2.13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.13.1

$- 18$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 338 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 18 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.13.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 338 \sqrt{19} - 18 \cdot 27}{27}$

단계 15.2.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.14.1

$- 18$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 338 \sqrt{19} - 486}{27}$

단계 15.2.14.2

$430$ 에서 $486$ 을 뺍니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 56 + 338 \sqrt{19}}{27}$

단계 15.2.15

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.15.1

$- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19}) - 56 + 338 \sqrt{19}}{27}$

단계 15.2.15.2

$- 56$ 을 $- 1 (56)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19}) - 1 \cdot 56 + 338 \sqrt{19}}{27}$

단계 15.2.15.3

$- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19}) - 1 (56)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56) + 338 \sqrt{19}}{27}$

단계 15.2.15.4

$338 \sqrt{19}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56) - (- 338 \sqrt{19})}{27}$

단계 15.2.15.5

$- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56) - (- 338 \sqrt{19})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19})}{27}$

단계 15.2.15.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.15.6.1

$- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19})$ 을 $- 1 (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19})}{27}$

단계 15.2.15.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19}}{27}$

단계 15.2.16

최종 답은 $- \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19}}{27}$ 입니다.

$y = - \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19}}{27}$

단계 16

$f (x) = x^{3} - 10 x^{2} + 27 x - 18$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{10 + \sqrt{19}}{3}, \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 56 - 338 \sqrt{19}}{27})$ 은 극솟값임

$(\frac{10 - \sqrt{19}}{3}, - \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19}}{27})$ 은 극댓값임

단계 17