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미적분 예제
; between and
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2.3
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.3
의 값을 구합니다.
단계 1.1.1.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.3.3
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.4
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.4.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.1.4.2
를 에 더합니다.
단계 1.1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 1.2
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
단계 1.2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 1.2.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 1.2.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 1.2.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.2.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.2.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.2.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.3.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 1.2.4
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 1.2.5
을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.2.5.2
분자를 간단히 합니다.
단계 1.2.5.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.2.5.2.2
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 1.2.5.3
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5.4
분모를 결합하고 간단히 합니다.
단계 1.2.5.4.1
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5.4.2
를 승 합니다.
단계 1.2.5.4.3
를 승 합니다.
단계 1.2.5.4.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 1.2.5.4.5
를 에 더합니다.
단계 1.2.5.4.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.2.5.4.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.2.5.4.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.2.5.4.6.3
와 을 묶습니다.
단계 1.2.5.4.6.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.2.5.4.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.5.4.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.2.5.4.6.5
지수값을 계산합니다.
단계 1.2.6
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 1.2.6.1
먼저, 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.
단계 1.2.6.2
그 다음 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.
단계 1.2.6.3
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 1.3
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
단계 1.3.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 1.4
도함수가 이거나 정의되지 않은 각 값에서 을 구합니다.
단계 1.4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.1.2
간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
단계 1.4.1.2.1.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.1.2.1.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.1.2.1.2
분자를 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1.2.1
를 승 합니다.
단계 1.4.1.2.1.2.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.1.2.1.2.3
를 승 합니다.
단계 1.4.1.2.1.2.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.1.2.1.2.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.1.2.1.2.4.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.1.2.1.2.5
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 1.4.1.2.1.2.6
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.1.3
를 승 합니다.
단계 1.4.1.2.1.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.1.2.1.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.1.2.1.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.1.2.1.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.1.2.1.5
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.1.2.1.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.1.2.1.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.1.2.1.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.1.2.1.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.1.2.1.5.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.1.2.1.6
을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.1.6.1
와 을 묶습니다.
단계 1.4.1.2.1.6.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.1.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.4.1.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.3
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 1.4.1.2.3.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.3.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.4.1.2.5
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.5.1
분자를 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.5.1.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.5.1.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.1.2.5.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.4.2
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.2.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.2.2
간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
단계 1.4.2.2.1.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.1.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.1.1.3
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.1.2
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.3
분자를 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1.3.1
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.3.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.3.3
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.3.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.3.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.3.4.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.3.5
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 1.4.2.2.1.3.6
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.4
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.5.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 1.4.2.2.1.5.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.5.3
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.5.4
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.6
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.6.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.6.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.6.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.6.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.4.2.2.1.8
을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.8.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.8.2
와 을 묶습니다.
단계 1.4.2.2.1.8.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.3
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 1.4.2.2.3.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.3.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.4.2.2.5
분자를 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.5.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.5.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.3
모든 점을 나열합니다.
단계 2
구간에 없는 점은 제외합니다.
단계 3
단계 3.1
일 때 값을 구합니다.
단계 3.1.1
에 를 대입합니다.
단계 3.1.2
간단히 합니다.
단계 3.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.1.2.1.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 3.1.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.1.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 3.1.2.2
숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 3.1.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 3.1.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.2
일 때 값을 구합니다.
단계 3.2.1
에 를 대입합니다.
단계 3.2.2
간단히 합니다.
단계 3.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.2.2.1.1.1
에 을 곱합니다.
단계 3.2.2.1.1.1.1
를 승 합니다.
단계 3.2.2.1.1.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.2.2.1.1.2
를 에 더합니다.
단계 3.2.2.1.2
를 승 합니다.
단계 3.2.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 3.2.2.2
숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 3.2.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.3
모든 점을 나열합니다.
단계 4
주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 값에 대해 구한 값을 비교합니다. 가장 큰 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 값에서 최솟값이 발생합니다.
절댓값 최대:
절댓값 최소:
단계 5