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미적분 예제
,
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 1.1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 1.2
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
단계 1.2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 1.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 1.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.2.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 1.2.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 1.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 1.2.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 1.2.3
사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.
단계 1.2.4
우변을 간단히 합니다.
단계 1.2.4.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 1.2.5
사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.
단계 1.2.6
에서 을 뺍니다.
단계 1.2.7
주기를 구합니다.
단계 1.2.7.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 1.2.7.2
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
단계 1.2.7.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 1.2.7.4
을 로 나눕니다.
단계 1.2.8
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
단계 1.2.9
답안을 하나로 합합니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 1.3
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
단계 1.3.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 1.4
도함수가 이거나 정의되지 않은 각 값에서 을 구합니다.
단계 1.4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 1.4.2
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.2.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.2.2
간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 1.4.2.2.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 1.4.2.2.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3
모든 점을 나열합니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 2
구간에 없는 점은 제외합니다.
단계 3
단계 3.1
일 때 값을 구합니다.
단계 3.1.1
에 를 대입합니다.
단계 3.1.2
간단히 합니다.
단계 3.1.2.1
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 3.1.2.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 3.1.2.3
에 을 곱합니다.
단계 3.2
일 때 값을 구합니다.
단계 3.2.1
에 를 대입합니다.
단계 3.2.2
간단히 합니다.
단계 3.2.2.1
각이 보다 크거나 같고 보다 작을 때까지 한 바퀴인 를 여러 번 뺍니다.
단계 3.2.2.2
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 3.2.2.3
의 정확한 값은 입니다.
단계 3.2.2.4
에 을 곱합니다.
단계 3.3
모든 점을 나열합니다.
단계 4
주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 값에 대해 구한 값을 비교합니다. 가장 큰 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 값에서 최솟값이 발생합니다.
절댓값 최대:
절댓값 최소:
단계 5