미적분 예제

$f (x) = | x |$ , given $- 8 \leq x \leq 7$

단계 1

임계점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

$| x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x}{| x |}$

단계 1.1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$\frac{x}{| x |}$

단계 1.2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{x}{| x |} = 0$ 을 풉니다.

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단계 1.2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{x}{| x |} = 0$

단계 1.2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x = 0$

단계 1.2.3

$\frac{x}{| x |} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$

단계 1.3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x}{| x |}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$| x | = 0$

단계 1.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.3.2.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm 0$

단계 1.3.2.2

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $| x |$ 을 구합니다.

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단계 1.4.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

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단계 1.4.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$| 0 |$

단계 1.4.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$0$

단계 1.4.2

모든 점을 나열합니다.

$(0, 0)$

단계 2

포함된 끝점에서 구합니다.

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단계 2.1

$x = - 8$ 일 때 값을 구합니다.

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단계 2.1.1

$x$ 에 $- 8$ 를 대입합니다.

$| - 8 |$

단계 2.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 8$ 과 $0$ 사이의 거리는 $8$ 입니다.

$8$

단계 2.2

$x = 7$ 일 때 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$x$ 에 $7$ 를 대입합니다.

$| 7 |$

단계 2.2.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $7$ 사이의 거리는 $7$ 입니다.

$7$

단계 2.3

모든 점을 나열합니다.

$(- 8, 8), (7, 7)$

단계 3

주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 $x$ 값에 대해 구한 $f (x)$ 값을 비교합니다. 가장 큰 $f (x)$ 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 $f (x)$ 값에서 최솟값이 발생합니다.

절댓값 최대: $(- 8, 8)$

절댓값 최소: $(0, 0)$

단계 4