미적분 예제

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{\frac{2}{3}}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.2

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.6.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.8

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$3 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.9

$3$ 와 $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.10

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.12

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.13

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.1

$3 x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 \cdot 1$

단계 1.3.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{\frac{1}{3}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.3.3

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{3}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.4

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.5

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 2 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.5.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 2 (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.7

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.9.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.11

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.12

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 2 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.13

지수를 더하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 에 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.13.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 2 (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.13.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = 2 (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.13.3

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 2 (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.13.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = 2 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{4}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = 2 (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.15

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.16

$- 2$ 와 $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- 2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 0$

단계 2.3.2

$- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{\frac{2}{3}}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.2

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.6.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.8

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$3 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.9

$3$ 와 $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.10

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.12

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.13

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.13.1

$3 x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 \cdot 1$

단계 4.1.3.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$ 입니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} = 2$

단계 5.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{\frac{1}{3}}, 1$

단계 5.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{\frac{1}{3}}$

단계 5.4

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} = 2$ 의 각 항에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} = 2$ 의 각 항에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 2 x^{\frac{1}{3}}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$x^{\frac{1}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 2 x^{\frac{1}{3}}$

단계 5.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 = 2 x^{\frac{1}{3}}$

단계 5.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$2 x^{\frac{1}{3}} = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{\frac{1}{3}} = 2$

단계 5.5.2

$2 x^{\frac{1}{3}} = 2$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$2 x^{\frac{1}{3}} = 2$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{2} = \frac{2}{2}$

단계 5.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{2} = \frac{2}{2}$

단계 5.5.2.2.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{\frac{1}{3}} = \frac{2}{2}$

단계 5.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{\frac{1}{3}} = 1$

단계 5.5.3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

단계 5.5.4

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

단계 5.5.4.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

단계 5.5.4.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 1^{3}$

단계 5.5.4.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 1^{3}$

단계 5.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = 1$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{2}{\sqrt[3]{x^{1}}} - 2$

단계 6.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\frac{2}{\sqrt[3]{x}} - 2$

단계 6.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt[3]{x} = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = 0^{3}$

단계 6.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x = 0^{3}$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = 0$

단계 7

계산할 임계점.

$x = 1, 0$

단계 8

$x = 1$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{2}{3 {(1)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{2}{3 \cdot 1}$

단계 9.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = 1$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 1$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = 1$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = 3 {(1)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 1$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 3 \cdot 1 - 2 \cdot 1$

단계 11.2.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 3 - 2 \cdot 1$

단계 11.2.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 3 - 2$

단계 11.2.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (1) = 1$

단계 11.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 12

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{2}{3 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2}{3 {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 13.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

단계 13.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

단계 13.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{4}}$

단계 13.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{2}{3 \cdot 0}$

단계 13.3.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{0}$

단계 13.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$- \frac{2}{0}$

단계 13.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 14

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

단계 14.2

1차 도함수 $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$ 의 $(- \infty, 0)$ 구간에서 $- 2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f' (- 2) = \frac{2}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}} - 2$

단계 14.2.2

최종 답은 $\frac{2}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}} - 2$ 입니다.

$\frac{2}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}} - 2$

단계 14.3

1차 도함수 $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$ 의 $(0, 1)$ 구간에서 $0.5$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.5$ 을 대입합니다.

$f' (0.5) = \frac{2}{{(0.5)}^{\frac{1}{3}}} - 2$

단계 14.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1.1

$0.5$ 를 $\frac{1}{3}$ 승 합니다.

$f' (0.5) = \frac{2}{0.79370052} - 2$

단계 14.3.2.1.2

$2$ 을 $0.79370052$ 로 나눕니다.

$f' (0.5) = 2.51984209 - 2$

단계 14.3.2.2

$2.51984209$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (0.5) = 0.51984209$

단계 14.3.2.3

최종 답은 $0.51984209$ 입니다.

$0.51984209$

단계 14.4

1차 도함수 $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$ 의 $(1, \infty)$ 구간에서 $4$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f' (4) = \frac{2}{{(4)}^{\frac{1}{3}}} - 2$

단계 14.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$f' (4) = \frac{2}{4^{\frac{1}{3}}} - 2$

단계 14.4.2.2

최종 답은 $\frac{2}{4^{\frac{1}{3}}} - 2$ 입니다.

$\frac{2}{4^{\frac{1}{3}}} - 2$

단계 14.5

1차 도함수의 부호가 $x = 0$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = 0$ 은 극솟값입니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 14.6

1차 도함수의 부호가 $x = 1$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = 1$ 은 극댓값입니다.

$x = 1$ 은 극대값입니다

단계 14.7

$f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ 에 대한 극값입니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

$x = 1$ 은 극대값입니다

$x = 0$ 은 극소값입니다.

$x = 1$ 은 극대값입니다

단계 15