미적분 예제

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ , $[- 1, 3]$

단계 1

임계점을 구합니다.

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단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1.1

미분합니다.

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단계 1.1.1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 1.1.1.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.1.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{3}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 1.1.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 1.1.1.2.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 1.1.1.3

미분합니다.

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단계 1.1.1.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} (1)$

단계 1.1.1.3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + 0$

단계 1.1.1.3.3

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

단계 1.1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ 입니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

단계 1.2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$ 을 풉니다.

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단계 1.2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$

단계 1.2.2

유리근 정리르 이용하여 $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

단계 1.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

단계 1.2.2.3

$0.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $0.5$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 1.2.2.3.1

$0.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$4 \cdot {0.5}^{3} - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

단계 1.2.2.3.2

$0.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 \cdot 0.125 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

단계 1.2.2.3.3

$4$ 에 $0.125$ 을 곱합니다.

$0.5 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

단계 1.2.2.3.4

$0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$0.5 - 6 \cdot 0.25 + 1$

단계 1.2.2.3.5

$- 6$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$0.5 - 1.5 + 1$

단계 1.2.2.3.6

$0.5$ 에서 $1.5$ 을 뺍니다.

$- 1 + 1$

단계 1.2.2.3.7

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0$

단계 1.2.2.4

$0.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{4 x^{3} - 6 x^{2} + 1}{2 x - 1}$

단계 1.2.2.5

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ 을 $2 x - 1$ 로 나눕니다.

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단계 1.2.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

단계 1.2.2.5.2

피제수 $4 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

단계 1.2.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

단계 1.2.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{3} - 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

단계 1.2.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

단계 1.2.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

단계 1.2.2.5.7

피제수 $- 4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

단계 1.2.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$2 x$

단계 1.2.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x^{2} + 2 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$

단계 1.2.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$

단계 1.2.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

단계 1.2.2.5.12

피제수 $- 2 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

단계 1.2.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	+	$1$

단계 1.2.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x + 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$

단계 1.2.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$
										$0$

단계 1.2.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{2} - 2 x - 1$

단계 1.2.2.6

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 1 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

단계 1.2.4

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.4.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 1.2.4.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 1.2.4.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 1.2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 1.2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 1.2.5

$2 x^{2} - 2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$2 x^{2} - 2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

단계 1.2.5.2

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

단계 1.2.5.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

단계 1.2.5.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.5.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

단계 1.2.5.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.5.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.6

$(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

단계 1.3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 1.4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x = \frac{1}{2}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 를 대입합니다.

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

괄호를 제거합니다.

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.2.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.2.4

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.2.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.2.6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.2.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.7.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{16} + 2 (- 1) \frac{1}{8} + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.2.7.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.2.7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.2.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.2.8

$- 1 (\frac{1}{4})$ 을 $- (\frac{1}{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.3

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.3.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.3.2

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

단계 1.4.1.2.3.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + 1$

단계 1.4.1.2.3.4

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + 1$

단계 1.4.1.2.3.5

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1}$

단계 1.4.1.2.3.6

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

단계 1.4.1.2.3.7

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

단계 1.4.1.2.3.8

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

단계 1.4.1.2.3.9

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{16} + \frac{16}{16}$

단계 1.4.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 4 + 8 + 16}{16}$

단계 1.4.1.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.5.1

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 + 8 + 16}{16}$

단계 1.4.1.2.5.2

$- 3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{5 + 16}{16}$

단계 1.4.1.2.5.3

$5$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{21}{16}$

단계 1.4.2

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$x$ 에 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 를 대입합니다.

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

괄호를 제거합니다.

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.2.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.2.1

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.2.2.2.2

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.2.2.2.3

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.2.2.2.4

$- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.2.2.2.5

$\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.2.2.2.6

$\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.2.2.2.7

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

단계 1.4.2.2.2.8

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.4.2.2.2.9

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

단계 1.4.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.1

$\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.3.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.4

이항정리 이용

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.7

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.8

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.9

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.10

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.11

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.5.11.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.11.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.13

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.14

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.5.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.14.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.5.14.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.14.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.5.14.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.14.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.14.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.14.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.5.15

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.6

$1$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{19 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.7

$19$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{28 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.8

$4 \sqrt{3}$ 를 $12 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{28 + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.9

$28 + 16 \sqrt{3}$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.9.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (7) + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.9.2

$16 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.9.3

$4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.9.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.9.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.9.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.9.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.10

$\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.11

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.12.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.12.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.12.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.12.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.13

이항정리 이용

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.14.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.14.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.14.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.7

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.8

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.9

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.14.9.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.9.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.14.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.15

$1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.16

$3 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.17

$10 + 6 \sqrt{3}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.17.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.17.2

$6 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.17.3

$2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.17.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.17.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.17.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.17.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.18

$- 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ 을 $- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.19

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.19.1

$- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.19.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.19.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - (5 + 3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.20

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.21

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.4.22

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.6

$- 5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.7.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.7.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 10}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.7.3

$7$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 \sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.9

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.9.1

$- 3 \sqrt{3}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.10.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.10.2

$4 \sqrt{3}$ 에서 $6 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.11.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.11.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3} + 2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.11.3

$- 3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.12

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.13

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.14

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.14.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.14.2

$\sqrt{3} \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.15

$- 2 \sqrt{3}$ 를 $2 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.16

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.16.1

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.16.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.2.2.17

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

단계 1.4.2.2.18

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

단계 1.4.2.2.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

단계 1.4.2.2.20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.20.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

단계 1.4.2.2.20.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

단계 1.4.2.2.21

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 1.4.2.2.22

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.22.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.2.2.22.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4}$

단계 1.4.3

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$x$ 에 $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 를 대입합니다.

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1

괄호를 제거합니다.

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.3.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.2.1

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.3.2.2.2

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.3.2.2.3

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.3.2.2.4

$- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.3.2.2.5

$\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.3.2.2.6

$\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

단계 1.4.3.2.2.7

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

단계 1.4.3.2.2.8

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.4.3.2.2.9

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

단계 1.4.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.1

$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.3.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.4

이항정리 이용

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.6

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.7

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.9

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.10

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.5.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.5.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.10.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.11

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.12

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.13

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.15

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.16

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.17

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.5.17.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.17.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.18

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.19

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.20

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.21

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.22

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.23

${\sqrt{3}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.24

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.5.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.24.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.24.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.24.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.5.24.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.24.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.5.24.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.24.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.24.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.24.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.5.25

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.6

$1$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.7

$19$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.8

$- 4 \sqrt{3}$ 에서 $12 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{28 - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.9

$28 - 16 \sqrt{3}$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.9.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (7) - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.9.2

$- 16 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.9.3

$4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.9.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.9.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.9.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.9.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.10

$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.11

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.12.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.12.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.12.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.12.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.13

이항정리 이용

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.14.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.6

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.8

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.9

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.14.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.14.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.9.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.11

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.13

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.14

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.15

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.14.15.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.15.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.14.17

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.15

$1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.16

$- 3 \sqrt{3}$ 에서 $3 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.17

$10 - 6 \sqrt{3}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.17.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.17.2

$- 6 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.17.3

$2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.17.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.17.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.17.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.17.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.18

$- 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ 을 $- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.19

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.4.19.1

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.19.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.19.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - (5 - 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.20

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.21

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.4.22

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.6

$- 5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.7.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.7.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 10}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.7.3

$7$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $3 \sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.9

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.9.1

$3 \sqrt{3}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.10.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.10.2

$- 4 \sqrt{3}$ 를 $6 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.11.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.11.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3} + 2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.11.3

$- 3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- \sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.13.1

$- \sqrt{3}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.13.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.14.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.14.1.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.14.1.2

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.14.1.3

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.14.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

단계 1.4.3.2.15

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

단계 1.4.3.2.16

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

단계 1.4.3.2.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

단계 1.4.3.2.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.18.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

단계 1.4.3.2.18.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

단계 1.4.3.2.19

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 1.4.3.2.20

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.20.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.3.2.20.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4}$

단계 1.4.4

모든 점을 나열합니다.

$(\frac{1}{2}, \frac{21}{16}), (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

단계 2

포함된 끝점에서 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = - 1$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x$ 에 $- 1$ 를 대입합니다.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

단계 2.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

괄호를 제거합니다.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

단계 2.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

단계 2.1.2.2.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - 2 \cdot - 1 - 1 + 1$

단계 2.1.2.2.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 2 - 1 + 1$

단계 2.1.2.3

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 - 1 + 1$

단계 2.1.2.3.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 + 1$

단계 2.1.2.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3$

단계 2.2

$x = 3$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 에 $3$ 를 대입합니다.

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

단계 2.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

괄호를 제거합니다.

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

단계 2.2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$81 - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

단계 2.2.2.2.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$81 - 2 \cdot 27 + 3 + 1$

단계 2.2.2.2.3

$- 2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$81 - 54 + 3 + 1$

단계 2.2.2.3

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

$81$ 에서 $54$ 을 뺍니다.

$27 + 3 + 1$

단계 2.2.2.3.2

$27$ 를 $3$ 에 더합니다.

$30 + 1$

단계 2.2.2.3.3

$30$ 를 $1$ 에 더합니다.

$31$

단계 2.3

모든 점을 나열합니다.

$(- 1, 3), (3, 31)$

단계 3

주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 $x$ 값에 대해 구한 $f (x)$ 값을 비교합니다. 가장 큰 $f (x)$ 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 $f (x)$ 값에서 최솟값이 발생합니다.

절댓값 최대: $(3, 31)$

절댓값 최소: $(\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

단계 4