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미적분 예제
,
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1.1
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.1.1.1.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.1.1.2
미분합니다.
단계 1.1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2.3
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.3
간단히 합니다.
단계 1.1.1.3.1
인수를 다시 정렬합니다.
단계 1.1.1.3.2
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 1.1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 1.2
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
단계 1.2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 1.2.2
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 1.2.3
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 1.2.3.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 1.2.3.2
을 에 대해 풉니다.
단계 1.2.3.2.1
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 1.2.3.2.2
을 간단히 합니다.
단계 1.2.3.2.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.2.3.2.2.2
실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.
단계 1.2.4
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 1.2.4.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 1.2.4.2
을 에 대해 풉니다.
단계 1.2.4.2.1
지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.
단계 1.2.4.2.2
이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.
정의되지 않음
단계 1.2.4.2.3
에 대한 해가 없습니다.
해 없음
해 없음
해 없음
단계 1.2.5
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 1.3
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
단계 1.3.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 1.4
도함수가 이거나 정의되지 않은 각 값에서 을 구합니다.
단계 1.4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.1.2
간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 1.4.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.3
모든 수의 승은 입니다.
단계 1.4.2
모든 점을 나열합니다.
단계 2
단계 2.1
일 때 값을 구합니다.
단계 2.1.1
에 를 대입합니다.
단계 2.1.2
간단히 합니다.
단계 2.1.2.1
를 승 합니다.
단계 2.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.1.2.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 2.2
일 때 값을 구합니다.
단계 2.2.1
에 를 대입합니다.
단계 2.2.2
간단히 합니다.
단계 2.2.2.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 2.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.2.2.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 2.3
모든 점을 나열합니다.
단계 3
주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 값에 대해 구한 값을 비교합니다. 가장 큰 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 값에서 최솟값이 발생합니다.
절댓값 최대:
절댓값 최소:
단계 4