미적분 예제

$f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 5$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{4}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.2.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.3.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{2}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.4.3

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 0$

단계 1.5.2

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x^{3}$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.2.3

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x^{2}$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.3.3

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} + 24 x + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [- 24 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 24$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 24 x$ 의 미분은 $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} + 24 x - 24 \frac{d}{d x} x$

단계 2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} + 24 x - 24 \cdot 1$

단계 2.4.3

$- 24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} + 24 x - 24$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{4}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.2.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.3.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{2}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.4.3

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [5]$

단계 4.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 0$

단계 4.1.5.2

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ 입니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$12 x^{3}$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 24 x = 0$

단계 5.2.1.2

$12 x^{2}$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) - 24 x = 0$

단계 5.2.1.3

$- 24 x$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) + 12 x (- 2) = 0$

단계 5.2.1.4

$12 x (x^{2}) + 12 x (x)$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 2) = 0$

단계 5.2.1.5

$12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 2)$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x^{2} + x - 2) = 0$

단계 5.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 5.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$12 x ((x - 1) (x + 2)) = 0$

단계 5.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$12 x (x - 1) (x + 2) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 5.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 5.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5.6

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 5.6.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 5.7

$12 x (x - 1) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1, - 2$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0, 1, - 2$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$36 {(0)}^{2} + 24 (0) - 24$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$36 \cdot 0 + 24 (0) - 24$

단계 9.1.2

$36$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 24 (0) - 24$

단계 9.1.3

$24$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 24$

단계 9.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - 24$

단계 9.2.2

$0$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- 24$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = 0$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = 3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 5$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 3 \cdot 0 + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 5$

단계 11.2.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 5$

단계 11.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2} + 5$

단계 11.2.1.4

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 - 12 {(0)}^{2} + 5$

단계 11.2.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 - 12 \cdot 0 + 5$

단계 11.2.1.6

$- 12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 5$

단계 11.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 5$

단계 11.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 5$

단계 11.2.2.3

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (0) = 5$

단계 11.2.3

최종 답은 $5$ 입니다.

$y = 5$

단계 12

$x = 1$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$36 {(1)}^{2} + 24 (1) - 24$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$36 \cdot 1 + 24 (1) - 24$

단계 13.1.2

$36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$36 + 24 (1) - 24$

단계 13.1.3

$24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$36 + 24 - 24$

단계 13.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$36$ 를 $24$ 에 더합니다.

$60 - 24$

단계 13.2.2

$60$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$36$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = 1$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 1$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = 1$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = 3 {(1)}^{4} + 4 {(1)}^{3} - 12 {(1)}^{2} + 5$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 3 \cdot 1 + 4 {(1)}^{3} - 12 {(1)}^{2} + 5$

단계 15.2.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 3 + 4 {(1)}^{3} - 12 {(1)}^{2} + 5$

단계 15.2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 3 + 4 \cdot 1 - 12 {(1)}^{2} + 5$

단계 15.2.1.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 3 + 4 - 12 {(1)}^{2} + 5$

단계 15.2.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 3 + 4 - 12 \cdot 1 + 5$

단계 15.2.1.6

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 3 + 4 - 12 + 5$

단계 15.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (1) = 7 - 12 + 5$

단계 15.2.2.2

$7$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 5 + 5$

단계 15.2.2.3

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (1) = 0$

단계 15.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 16

$x = - 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$36 {(- 2)}^{2} + 24 (- 2) - 24$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 \cdot 4 + 24 (- 2) - 24$

단계 17.1.2

$36$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$144 + 24 (- 2) - 24$

단계 17.1.3

$24$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$144 - 48 - 24$

단계 17.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$144$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$96 - 24$

단계 17.2.2

$96$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$72$

단계 18

이계도함수가 양수이므로 $x = - 2$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 2$ 은 극소값입니다.

단계 19

$x = - 2$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} - 12 {(- 2)}^{2} + 5$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.1

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- 2) = 3 \cdot 16 + 4 {(- 2)}^{3} - 12 {(- 2)}^{2} + 5$

단계 19.2.1.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 48 + 4 {(- 2)}^{3} - 12 {(- 2)}^{2} + 5$

단계 19.2.1.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- 2) = 48 + 4 \cdot - 8 - 12 {(- 2)}^{2} + 5$

단계 19.2.1.4

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 48 - 32 - 12 {(- 2)}^{2} + 5$

단계 19.2.1.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 2) = 48 - 32 - 12 \cdot 4 + 5$

단계 19.2.1.6

$- 12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 48 - 32 - 48 + 5$

단계 19.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.1

$48$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = 16 - 48 + 5$

단계 19.2.2.2

$16$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = - 32 + 5$

단계 19.2.2.3

$- 32$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (- 2) = - 27$

단계 19.2.3

최종 답은 $- 27$ 입니다.

$y = - 27$

단계 20

$f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 5$ 에 대한 극값입니다.

$(0, 5)$ 은 극댓값임

$(1, 0)$ 은 극솟값임

$(- 2, - 27)$ 은 극솟값임

단계 21