미적분 예제

$f (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 10 x + 4$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{3} + 6 x^{2} - 10 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 1.2.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x^{2}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 3 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [- 10 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 10 x$ 의 미분은 $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

단계 1.4.3

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 + \frac{d}{d x} [4]$

단계 1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.5.1

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 + 0$

단계 1.5.2

$- 3 x^{2} + 12 x - 10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 3 x^{2} + 12 x - 10$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 3 x^{2} + 12 x - 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (- 10)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{2}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (- 10)$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (- 10)$

단계 2.2.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 6 x + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (- 10)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [12 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 6 x + 12 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 10)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 6 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 10)$

단계 2.3.3

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 6 x + 12 + \frac{d}{d x} (- 10)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 10$ 입니다.

$f'' (x) = - 6 x + 12 + 0$

단계 2.4.2

$- 6 x + 12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 6 x + 12$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{3} + 6 x^{2} - 10 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 4.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 4.1.2.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x^{2}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 3 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 4.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 4.1.3.3

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 10 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 10 x$ 의 미분은 $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 4.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

단계 4.1.4.3

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 + \frac{d}{d x} [4]$

단계 4.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 + 0$

단계 4.1.5.2

$- 3 x^{2} + 12 x - 10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 10$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 3 x^{2} + 12 x - 10$ 입니다.

$- 3 x^{2} + 12 x - 10$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 3 x^{2} + 12 x - 10 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

단계 5.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 3$ , $b = 12$ , $c = - 10$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot - 10}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot - 10}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.1.2.2

$12$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 120}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.1.3

$144$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.1.4

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.4.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.4.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$

단계 5.4.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6}}{3}$

단계 5.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot - 10}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot - 10}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.1.2.2

$12$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 120}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.1.3

$144$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.1.4

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.4.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.5.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$

단계 5.5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6}}{3}$

단계 5.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}$

단계 5.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot - 10}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot - 10}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.1.2.2

$12$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 120}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.1.3

$144$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.1.4

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.4.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot - 3}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$

단계 5.6.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6}}{3}$

단계 5.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$

단계 5.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}, \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}, \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$

단계 8

$x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 6 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 12$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 2) \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 12$

단계 9.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot - 2 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 12$

단계 9.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 (6 + \sqrt{6}) + 12$

단계 9.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 6 - 2 \sqrt{6} + 12$

단계 9.1.3

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 12 - 2 \sqrt{6} + 12$

단계 9.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 12$ 를 $12$ 에 더합니다.

$0 - 2 \sqrt{6}$

단계 9.2.2

$0$ 에서 $2 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$- 2 \sqrt{6}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{3} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$\frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{{(6 + \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{{(6 + \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.3

이항정리 이용

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.1

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.3

$3$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.4

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.5

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.6

$18$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.7

${\sqrt{6}}^{3}$ 을 $\sqrt{6^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{6^{3}}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.8

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{216}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.9

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.9.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{36 (6)}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.9.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.4.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + 6 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.5

$216$ 를 $108$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{324 + 108 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.6

$108 \sqrt{6}$ 를 $6 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{324 + 114 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.7

$324 + 114 \sqrt{6}$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.7.1

$324$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108) + 114 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.7.2

$114 \sqrt{6}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108) + 3 (38 \sqrt{6})}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.7.3

$3 (108) + 3 (38 \sqrt{6})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108 + 38 \sqrt{6})}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.7.4.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108 + 38 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.7.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108 + 38 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.8

$\frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 6 (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 6 (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{9}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.10.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 3 (2) (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{9}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.10.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 3 \cdot (2 (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3})) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 3 \cdot (2 (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3})) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 2 (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{3}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.11

$2$ 와 $\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.12

${(6 + \sqrt{6})}^{2}$ 을 $(6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 ((6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (6 (6 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 11.2.1.14.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.2.1.14.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.14.1.2

$\sqrt{6}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.14.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.14.1.4

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{36})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.14.1.5

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.14.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 6)}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.14.2

$36$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (42 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.14.3

$6 \sqrt{6}$ 를 $6 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (42 + 12 \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.15

$42 + 12 \sqrt{6}$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.1.15.1

$2 (42 + 12 \sqrt{6})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (2 (14 + 4 \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.15.2

공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.1.15.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (2 (14 + 4 \sqrt{6}))}{3 (1)} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (2 (14 + 4 \sqrt{6}))}{3 \cdot 1} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (14 + 4 \sqrt{6})}{1} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.15.2.4

$2 (14 + 4 \sqrt{6})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 2 (14 + 4 \sqrt{6}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.16

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 2 \cdot 14 + 2 (4 \sqrt{6}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.17

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 28 + 2 (4 \sqrt{6}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.18

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 28 + 8 \sqrt{6} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 11.2.1.19

$- 10$ 와 $\frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 28 + 8 \sqrt{6} + \frac{- 10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 11.2.1.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 28 + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 11.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $28$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 28 \cdot \frac{9}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 11.2.3

분수를 통분합니다.

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단계 11.2.3.1

$28$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{28 \cdot 9}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 11.2.3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 11.2.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- (108 + 38 \sqrt{6}) + 28 \cdot 9}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 11.2.3.2.2

$28$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- (108 + 38 \sqrt{6}) + 252}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 11.2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 108 - (38 \sqrt{6}) + 252}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 11.2.4.2

$- 1$ 에 $108$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 108 - (38 \sqrt{6}) + 252}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 11.2.4.3

$38$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 108 - 38 \sqrt{6} + 252}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 11.2.4.4

$- 108$ 를 $252$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 11.2.5

공통분모를 구합니다.

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단계 11.2.5.1

$8 \sqrt{6}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6}}{1} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 11.2.5.2

$\frac{8 \sqrt{6}}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 11.2.5.3

$\frac{8 \sqrt{6}}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 11.2.5.4

$\frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - (\frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 4$

단계 11.2.5.5

$\frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4$

단계 11.2.5.6

$4$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{1}$

단계 11.2.5.7

$\frac{4}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{9}{9}$

단계 11.2.5.8

$\frac{4}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 9}{9}$

단계 11.2.5.9

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9}$

단계 11.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 8 \sqrt{6} \cdot 9 - 10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 11.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.7.1

$9$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 11.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + (- 10 \cdot 6 - 10 \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 11.2.7.3

$- 10$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + (- 60 - 10 \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 11.2.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 60 \cdot 3 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 11.2.7.5

$- 60$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 180 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 11.2.7.6

$3$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 180 - 30 \sqrt{6} + 4 \cdot 9}{9}$

단계 11.2.7.7

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 180 - 30 \sqrt{6} + 36}{9}$

단계 11.2.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.8.1

$144$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 36 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6} + 36}{9}$

단계 11.2.8.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.8.2.1

$- 36$ 를 $36$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{0 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

단계 11.2.8.2.2

$0$ 에서 $38 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

단계 11.2.8.3

$- 38 \sqrt{6}$ 를 $72 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{34 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

단계 11.2.8.4

$34 \sqrt{6}$ 에서 $30 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

단계 11.2.9

최종 답은 $\frac{4 \sqrt{6}}{9}$ 입니다.

$y = \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

단계 12

$x = \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 6 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 12$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 2) \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 12$

단계 13.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot - 2 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 12$

단계 13.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 (6 - \sqrt{6}) + 12$

단계 13.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 6 - 2 (- \sqrt{6}) + 12$

단계 13.1.3

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 12 - 2 (- \sqrt{6}) + 12$

단계 13.1.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 12 + 2 \sqrt{6} + 12$

단계 13.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 12$ 를 $12$ 에 더합니다.

$0 + 2 \sqrt{6}$

단계 13.2.2

$0$ 를 $2 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{6}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{3} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$\frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{{(6 - \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{{(6 - \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.3

이항정리 이용

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.1

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 3 \cdot (36 (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.3

$3$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.4

$- 1$ 에 $108$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.5

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.6

$- \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.8

${\sqrt{6}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.9

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.9.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.10

$18$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.11

$- \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.13

${\sqrt{6}}^{3}$ 을 $\sqrt{6^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{6^{3}}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.14

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{216}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.15

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.15.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{36 (6)}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.15.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - (6 \sqrt{6})}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.4.17

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - 6 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.5

$216$ 를 $108$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{324 - 108 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.6

$- 108 \sqrt{6}$ 에서 $6 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{324 - 114 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.7

$324 - 114 \sqrt{6}$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.7.1

$324$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108) - 114 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.7.2

$- 114 \sqrt{6}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108) + 3 (- 38 \sqrt{6})}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.7.3

$3 (108) + 3 (- 38 \sqrt{6})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108 - 38 \sqrt{6})}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.7.4.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108 - 38 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.7.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108 - 38 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.8

$\frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 6 (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 6 (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{9}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 3 (2) (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{9}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.10.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 3 \cdot (2 (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3})) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 3 \cdot (2 (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3})) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 2 (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{3}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.11

$2$ 와 $\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.12

${(6 - \sqrt{6})}^{2}$ 을 $(6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 ((6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (6 (6 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.4

$- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.4.2

$\sqrt{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.4.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.4.4

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6)}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6)}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.2

$36$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (42 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.14.3

$- 6 \sqrt{6}$ 에서 $6 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (42 - 12 \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.15

$42 - 12 \sqrt{6}$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.1

$2 (42 - 12 \sqrt{6})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (2 (14 - 4 \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (2 (14 - 4 \sqrt{6}))}{3 (1)} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (2 (14 - 4 \sqrt{6}))}{3 \cdot 1} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (14 - 4 \sqrt{6})}{1} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.15.2.4

$2 (14 - 4 \sqrt{6})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 2 (14 - 4 \sqrt{6}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.16

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 2 \cdot 14 + 2 (- 4 \sqrt{6}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.17

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 28 + 2 (- 4 \sqrt{6}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.18

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 28 - 8 \sqrt{6} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

단계 15.2.1.19

$- 10$ 와 $\frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 28 - 8 \sqrt{6} + \frac{- 10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 15.2.1.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 28 - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 15.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $28$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 28 \cdot \frac{9}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 15.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$28$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{28 \cdot 9}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 15.2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- (108 - 38 \sqrt{6}) + 28 \cdot 9}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 15.2.3.2.2

$28$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- (108 - 38 \sqrt{6}) + 252}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 15.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 108 - (- 38 \sqrt{6}) + 252}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 15.2.4.2

$- 1$ 에 $108$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 108 - (- 38 \sqrt{6}) + 252}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 15.2.4.3

$- 38$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 108 + 38 \sqrt{6} + 252}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 15.2.4.4

$- 108$ 를 $252$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 15.2.5

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$- 8 \sqrt{6}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6}}{1} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 15.2.5.2

$\frac{- 8 \sqrt{6}}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 15.2.5.3

$\frac{- 8 \sqrt{6}}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

단계 15.2.5.4

$\frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - (\frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 4$

단계 15.2.5.5

$\frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4$

단계 15.2.5.6

$4$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{1}$

단계 15.2.5.7

$\frac{4}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{9}{9}$

단계 15.2.5.8

$\frac{4}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 9}{9}$

단계 15.2.5.9

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9}$

단계 15.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} \cdot 9 - 10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 15.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.7.1

$9$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} - 10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 15.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} + (- 10 \cdot 6 - 10 (- \sqrt{6})) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 15.2.7.3

$- 10$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} + (- 60 - 10 (- \sqrt{6})) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 15.2.7.4

$- 1$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} + (- 60 + 10 \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 15.2.7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} - 60 \cdot 3 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 15.2.7.6

$- 60$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} - 180 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 15.2.7.7

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} - 180 + 30 \sqrt{6} + 4 \cdot 9}{9}$

단계 15.2.7.8

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} - 180 + 30 \sqrt{6} + 36}{9}$

단계 15.2.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.8.1

$144$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 36 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 36}{9}$

단계 15.2.8.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.8.2.1

$- 36$ 를 $36$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{0 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

단계 15.2.8.2.2

$0$ 를 $38 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

단계 15.2.8.3

$38 \sqrt{6}$ 에서 $72 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 34 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

단계 15.2.8.4

$- 34 \sqrt{6}$ 를 $30 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{6}}{9}$

단계 15.2.8.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

단계 15.2.9

최종 답은 $- \frac{4 \sqrt{6}}{9}$ 입니다.

$y = - \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

단계 16

$f (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 10 x + 4$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{6 + \sqrt{6}}{3}, \frac{4 \sqrt{6}}{9})$ 은 극댓값임

$(\frac{6 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6}}{9})$ 은 극솟값임

단계 17