미적분 예제

$f (x) = e^{x}$ ; $[- 3, 5]$

단계 1

임계점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = e^{x}$

단계 1.1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $e^{x}$ 입니다.

$e^{x}$

단계 1.2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $e^{x} = 0$ 을 풉니다.

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단계 1.2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$e^{x} = 0$

단계 1.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

단계 1.2.3

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 1.2.4

$e^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 1.3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 1.4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음

단계 2

포함된 끝점에서 구합니다.

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단계 2.1

$x = - 3$ 일 때 값을 구합니다.

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단계 2.1.1

$x$ 에 $- 3$ 를 대입합니다.

$e^{- 3}$

단계 2.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{e^{3}}$

단계 2.2

$x$ 에 $5$ 를 대입합니다.

$e^{5}$

단계 2.3

모든 점을 나열합니다.

$(- 3, \frac{1}{e^{3}}), (5, e^{5})$

단계 3

주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 $x$ 값에 대해 구한 $f (x)$ 값을 비교합니다. 가장 큰 $f (x)$ 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 $f (x)$ 값에서 최솟값이 발생합니다.

절댓값 최대: $(5, e^{5})$

절댓값 최소: $(- 3, \frac{1}{e^{3}})$

단계 4