미적분 예제

$m (x) = \ln (x)$ , given $\frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{5}$

단계 1

임계점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$f' (x) = \frac{1}{x}$

단계 1.1.2

$m (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x}$

단계 1.2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{1}{x} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{1}{x} = 0$

단계 1.2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$1 = 0$

단계 1.2.3

$1 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 1.3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 1.4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\ln (x)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\ln (0)$

단계 1.4.1.2

0의 자연로그는 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 1.5

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음

단계 2

포함된 끝점에서 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 $\frac{1}{10}$ 를 대입합니다.

$\ln (\frac{1}{10})$

단계 2.2

$x$ 에 $\frac{1}{5}$ 를 대입합니다.

$\ln (\frac{1}{5})$

단계 2.3

모든 점을 나열합니다.

$(\frac{1}{10}, \ln (\frac{1}{10})), (\frac{1}{5}, \ln (\frac{1}{5}))$

단계 3

주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 $x$ 값에 대해 구한 $m (x)$ 값을 비교합니다. 가장 큰 $m (x)$ 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 $m (x)$ 값에서 최솟값이 발생합니다.

절댓값 최대: $(\frac{1}{5}, \ln (\frac{1}{5}))$

절댓값 최소: $(\frac{1}{10}, \ln (\frac{1}{10}))$

단계 4