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미적분 예제
,
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1.1
미분합니다.
단계 1.1.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.1.1.2
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.2.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.1.1.2.2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 1.1.1.2.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.1.1.2.3
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.1.2.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2.5
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.1.2.6
를 에 더합니다.
단계 1.1.1.2.7
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.3
에서 을 뺍니다.
단계 1.1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 1.2
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
단계 1.2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 1.2.2
분자가 0과 같게 만듭니다.
단계 1.2.3
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 1.2.4
이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.
단계 1.3
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
단계 1.3.1
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 1.3.2
에 대해 풉니다.
단계 1.3.2.1
절대값의 항을 제거합니다. 이므로 방정식 우변에 이 생깁니다.
단계 1.3.2.2
플러스 마이너스 은 입니다.
단계 1.3.2.3
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 1.4
도함수가 이거나 정의되지 않은 각 값에서 을 구합니다.
단계 1.4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.1.2
간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1.1
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.1.2.1.2
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 1.4.1.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.2
모든 점을 나열합니다.
단계 2
단계 2.1
일 때 값을 구합니다.
단계 2.1.1
에 를 대입합니다.
단계 2.1.2
간단히 합니다.
단계 2.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.1.2.1.1
에서 을 뺍니다.
단계 2.1.2.1.2
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 2.1.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 2.1.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.2
일 때 값을 구합니다.
단계 2.2.1
에 를 대입합니다.
단계 2.2.2
간단히 합니다.
단계 2.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.2.1.1
에서 을 뺍니다.
단계 2.2.2.1.2
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 2.2.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 2.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.3
모든 점을 나열합니다.
단계 3
주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 값에 대해 구한 값을 비교합니다. 가장 큰 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 값에서 최솟값이 발생합니다.
절댓값 최대:
절댓값 최소:
단계 4