미적분 예제

$f (x) = \sqrt{4 x + 36}$ ; $x = 0$

단계 1

$x = 0$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = \sqrt{4 (0) + 36}$

단계 1.2

$\sqrt{4 (0) + 36}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{0 + 36}$

단계 1.2.2

$0$ 를 $36$ 에 더합니다.

$y = \sqrt{36}$

단계 1.2.3

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt{6^{2}}$

단계 1.2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 6$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = 0$ , $y = 6$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 36}]$ 을 $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 9}]$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4 x + 36$ 을 $2^{2} (x + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x) + 36}]$

단계 2.1.1.2

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x) + 4 (9)}]$

단계 2.1.1.3

$4 (x) + 4 (9)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x + 9)}]$

단계 2.1.1.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} (x + 9)}]$

단계 2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 9}]$

단계 2.2

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 9}$ 을(를) ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 9$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 9])$

단계 2.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9])$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $x + 9$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9])$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

단계 2.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

단계 2.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

단계 2.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

단계 2.8.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{{(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 9])$

단계 2.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

단계 2.8.4

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

단계 2.8.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

단계 2.8.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

단계 2.9

합의 법칙에 의해 $x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

단계 2.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [9])$

단계 2.11

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

단계 2.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

단계 2.12.2

$\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.13

$x = 0$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{1}{{((0) + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.14

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{1}{9^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.14.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.14.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 2.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 2.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3^{1}}$

단계 2.14.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{3}$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

기울기 $\frac{1}{3}$ 과 주어진 점 $(0, 6)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (6) = \frac{1}{3} \cdot (x - (0))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 6 = \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{1}{3} \cdot (x + 0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y - 6 = \frac{1}{3} \cdot x$

단계 3.3.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y - 6 = \frac{x}{3}$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$y = \frac{x}{3} + 6$

단계 3.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{3} x + 6$

단계 4