미적분 예제

$y = x^{2} + x - 1$ ; $x = 2$

단계 1

$x = 2$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$y = {(2)}^{2} + 2 - 1$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = {(2)}^{2} + 2 - 1$

단계 1.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 2^{2} + 2 - 1$

단계 1.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = {(2)}^{2} + 2 - 1$

단계 1.2.4

${(2)}^{2} + 2 - 1$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 4 + 2 - 1$

단계 1.2.4.2

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = 6 - 1$

단계 1.2.4.3

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = 5$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = 2$ , $y = 5$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 2.4

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$2 x + 1 + 0$

단계 2.5

$2 x + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x + 1$

단계 2.6

$x = 2$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$2 (2) + 1$

단계 2.7

간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + 1$

단계 2.7.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

기울기 $5$ 과 주어진 점 $(2, 5)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (5) = 5 \cdot (x - (2))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 5 = 5 \cdot (x - 2)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.1

$5 \cdot (x - 2)$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 5 = 0 + 0 + 5 \cdot (x - 2)$

단계 3.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 5 = 5 \cdot (x - 2)$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 5 = 5 x + 5 \cdot - 2$

단계 3.3.1.4

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y - 5 = 5 x - 10$

단계 3.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = 5 x - 10 + 5$

단계 3.3.2.2

$- 10$ 를 $5$ 에 더합니다.

$y = 5 x - 5$

단계 4