미적분 예제

$f (x) = 25 - x^{2}$ , $(5, 0)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 5$ , $y = 0$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

미분합니다.

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단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $25 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 1.1.2

$25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $25$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - (2 x)$

단계 1.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - 2 x$

단계 1.3

$0$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x$

단계 1.4

$x = 5$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$- 2 \cdot 5$

단계 1.5

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 10$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

기울기 $- 10$ 과 주어진 점 $(5, 0)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (0) = - 10 \cdot (x - (5))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y + 0 = - 10 \cdot (x - 5)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - 10 \cdot (x - 5)$

단계 2.3.2

$- 10 \cdot (x - 5)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 10 x - 10 \cdot - 5$

단계 2.3.2.2

$- 10$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$y = - 10 x + 50$

단계 3