미적분 예제

$f (x) = \sqrt{x}$ , $x = \frac{1}{25}$

단계 1

$x = \frac{1}{25}$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $\frac{1}{25}$ 를 대입합니다.

$y = \sqrt{\frac{1}{25}}$

단계 1.2

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \sqrt{\frac{1}{25}}$

단계 1.2.2

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

단계 1.2.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = \frac{1}{\sqrt{25}}$

단계 1.2.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

단계 1.2.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{1}{5}$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = \frac{1}{25}$ , $y = \frac{1}{5}$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

단계 2.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

단계 2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

단계 2.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.8.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.9

$x = \frac{1}{25}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2 {(\frac{1}{25})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.10

간단히 합니다.

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단계 2.10.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.10.1.1

$\frac{1}{25}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2 \frac{1^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}}$

단계 2.10.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2 \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}}$

단계 2.10.1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2 \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}}$

단계 2.10.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2 \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}}$

단계 2.10.1.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}}$

단계 2.10.1.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 \frac{1}{5^{1}}}$

단계 2.10.1.3.4

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{2 (\frac{1}{5})}$

단계 2.10.2

$2$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{2}{5}}$

단계 2.10.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 (\frac{5}{2})$

단계 2.10.4

$\frac{5}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2}$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

기울기 $\frac{5}{2}$ 과 주어진 점 $(\frac{1}{25}, \frac{1}{5})$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (\frac{1}{5}) = \frac{5}{2} \cdot (x - (\frac{1}{25}))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - \frac{1}{5} = \frac{5}{2} \cdot (x - \frac{1}{25})$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{5}{2} \cdot (x - \frac{1}{25})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y - \frac{1}{5} = 0 + 0 + \frac{5}{2} \cdot (x - \frac{1}{25})$

단계 3.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - \frac{1}{5} = \frac{5}{2} \cdot (x - \frac{1}{25})$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - \frac{1}{5} = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} (- \frac{1}{25})$

단계 3.3.1.4

$\frac{5}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y - \frac{1}{5} = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} (- \frac{1}{25})$

단계 3.3.1.5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

$- \frac{1}{25}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y - \frac{1}{5} = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{- 1}{25}$

단계 3.3.1.5.2

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y - \frac{1}{5} = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{- 1}{5 (5)}$

단계 3.3.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$y - \frac{1}{5} = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{- 1}{5 \cdot 5}$

단계 3.3.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$y - \frac{1}{5} = \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{5}$

단계 3.3.1.6

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{- 1}{5}$ 을 곱합니다.

$y - \frac{1}{5} = \frac{5 x}{2} + \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

단계 3.3.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y - \frac{1}{5} = \frac{5 x}{2} + \frac{- 1}{10}$

단계 3.3.1.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - \frac{1}{5} = \frac{5 x}{2} - \frac{1}{10}$

단계 3.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $\frac{1}{5}$ 를 더합니다.

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{1}{10} + \frac{1}{5}$

단계 3.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{1}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.3.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{1}{10} + \frac{2}{5 \cdot 2}$

단계 3.3.2.3.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{1}{10} + \frac{2}{10}$

단계 3.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{- 1 + 2}{10}$

단계 3.3.2.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{1}{10}$

단계 3.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{5}{2} x + \frac{1}{10}$

단계 4