미적분 예제

$f (x) = \sec (x) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ at $x = - \frac{π}{3}$

단계 1

$x = - \frac{π}{3}$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

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단계 1.1

$x$ 에 $- \frac{π}{3}$ 를 대입합니다.

$y = \sec (- \frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \sec (- \frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

단계 1.2.2

$\sec (- \frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$y = \sec (\frac{5 π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

단계 1.2.2.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$y = \sec (\frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

단계 1.2.2.1.3

$\sec (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $2$ 입니다.

$y = 2 + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

단계 1.2.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = - \frac{π}{3}$ , $y = 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\sec (x) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$

단계 2.2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\sec (x) \tan (x) + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$

단계 2.3.2

$\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ 입니다.

$\sec (x) \tan (x) + 0 + 0$

단계 2.4

항을 묶습니다.

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단계 2.4.1

$\sec (x) \tan (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sec (x) \tan (x) + 0$

단계 2.4.2

$\sec (x) \tan (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sec (x) \tan (x)$

단계 2.5

$x = - \frac{π}{3}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\sec (- \frac{π}{3}) \tan (- \frac{π}{3})$

단계 2.6

간단히 합니다.

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단계 2.6.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\sec (\frac{5 π}{3}) \tan (- \frac{π}{3})$

단계 2.6.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (- \frac{π}{3})$

단계 2.6.3

$\sec (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $2$ 입니다.

$2 \tan (- \frac{π}{3})$

단계 2.6.4

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$2 \tan (\frac{5 π}{3})$

단계 2.6.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$2 (- \tan (\frac{π}{3}))$

단계 2.6.6

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$2 (- \sqrt{3})$

단계 2.6.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \sqrt{3}$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

기울기 $- 2 \sqrt{3}$ 과 주어진 점 $(- \frac{π}{3}, 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3})$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 2 \sqrt{3} \cdot (x - (- \frac{π}{3}))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.1

$- 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = 0 + 0 - 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$

단계 3.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

단계 3.3.1.4

$- 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1.4.1

$\frac{π}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2}{3} \sqrt{3}$

단계 3.3.1.4.2

$\frac{π \cdot - 2}{3}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2 \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.1.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3$

단계 3.3.2.2

방정식의 양변에 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ 를 더합니다.

$y = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

단계 3.3.2.3

$- 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.3.2.3.1

인수가 항 $- \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$ 과(와) $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3 + \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.2.3.2

$- \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$ 를 $\frac{2 π \sqrt{3}}{3}$ 에 더합니다.

$y = - 2 \sqrt{3} x + 0 + 3$

단계 3.3.2.3.3

$- 2 \sqrt{3} x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - 2 \sqrt{3} x + 3$

단계 4