미적분 예제

$8 e^{x} \cos (x)$ , $(0, 8)$

단계 1

$8 e^{x} \cos (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 8 e^{x} \cos (x)$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = 0$ , $y = 8$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 2.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 e^{x} \cos (x)$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

단계 2.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

단계 2.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

단계 2.4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

단계 2.5

간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (e^{x} (- \sin (x))) + 8 (\cos (x) e^{x})$

단계 2.5.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 8 e^{x} \sin (x) + 8 \cos (x) e^{x}$

단계 2.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 8 e^{x} \sin (x) + 8 e^{x} \cos (x)$

단계 2.6

$x = 0$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$- 8 e^{0} \sin (0) + 8 e^{0} \cos (0)$

단계 2.7

간단히 합니다.

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단계 2.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$- 8 \cdot 1 \sin (0) + 8 e^{0} \cos (0)$

단계 2.7.1.2

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 \sin (0) + 8 e^{0} \cos (0)$

단계 2.7.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 8 \cdot 0 + 8 e^{0} \cos (0)$

단계 2.7.1.4

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 8 e^{0} \cos (0)$

단계 2.7.1.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 + 8 \cdot 1 \cos (0)$

단계 2.7.1.6

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 8 \cos (0)$

단계 2.7.1.7

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 + 8 \cdot 1$

단계 2.7.1.8

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 8$

단계 2.7.2

$0$ 를 $8$ 에 더합니다.

$8$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

기울기 $8$ 과 주어진 점 $(0, 8)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (8) = 8 \cdot (x - (0))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 8 = 8 \cdot (x + 0)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.1

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y - 8 = 8 x$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$y = 8 x + 8$

단계 4