미적분 예제

$y = \cos (3 x)$ , $(\frac{π}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = \frac{π}{4}$ , $y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 \sin (3 x) \cdot 1$

단계 1.2.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 \sin (3 x)$

단계 1.3

$x = \frac{π}{4}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$- 3 \sin (3 (\frac{π}{4}))$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$3$ 와 $\frac{π}{4}$ 을 묶습니다.

$- 3 \sin (\frac{3 π}{4})$

단계 1.4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- 3 \sin (\frac{π}{4})$

단계 1.4.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1.4.4

$- 3$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

단계 1.4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기 $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 과 주어진 점 $(\frac{π}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - (\frac{π}{4}))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 + 0 - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

단계 2.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} x - \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$

단계 2.3.1.4

$x$ 와 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$y + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x (3 \sqrt{2})}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$

단계 2.3.1.5

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x (3 \sqrt{2})}{2} + 1 \frac{3 \sqrt{2}}{2} \frac{π}{4}$

단계 2.3.1.5.2

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x (3 \sqrt{2})}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{4}$

단계 2.3.1.5.3

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 곱합니다.

$y + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x (3 \sqrt{2})}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.1.5.4

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x (3 \sqrt{2})}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

단계 2.3.1.6

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{3 x \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 를 뺍니다.

$y = - \frac{3 x \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3 x \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}$

단계 2.3.3.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3 x \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} - \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.3.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3 x \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} - \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{8}$

단계 2.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{3 x \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π - \sqrt{2} \cdot 4}{8}$

단계 2.3.3.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3 x \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π - 4 \sqrt{2}}{8}$

단계 2.3.3.5

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{3 \sqrt{2}}{2} x) + \frac{3 \sqrt{2} π - 4 \sqrt{2}}{8}$

단계 2.3.3.6

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π - 4 \sqrt{2}}{8}$

단계 3