미적분 예제

$y = 3^{x}$ , $(0, 1)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 0$ , $y = 1$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

$a$ = $3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{x} \ln (3)$

단계 1.2

$x = 0$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$3^{0} \ln (3)$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 \ln (3)$

단계 1.3.2

$\ln (3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (3)$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

기울기 $\ln (3)$ 과 주어진 점 $(0, 1)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (1) = \ln (3) \cdot (x - (0))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 1 = \ln (3) \cdot (x + 0)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$\ln (3) \cdot (x + 0)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y - 1 = \ln (3) \cdot x$

단계 2.3.1.2

$\ln (3) x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y - 1 = x \ln (3)$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = x \ln (3) + 1$

단계 3