미적분 예제

$y = \frac{| x |}{\sqrt{5 - x^{2}}}$ , $(2, 2)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 2$ , $y = 2$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 - x^{2}}$ 을(를) ${(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{| x |}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2

$f (x) = | x |$ , $g (x) = {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.3

${({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 - x^{2})}^{1}}$

단계 1.4

간단히 합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

단계 1.5

$| x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

단계 1.6

${(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{x}{| x |}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

단계 1.7

$\frac{\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$ 에 $\frac{| x |}{| x |}$ 을 곱합니다.

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

단계 1.8

조합합니다.

$\frac{| x | (\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{| x | \frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.10

$| x |$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| x | \frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.11

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.13

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.16

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 5 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.16.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $5 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.16.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.16.3

$u$ 를 모두 $5 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.17

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.18

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.20

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.20.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.20.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.21

분수를 통분합니다.

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단계 1.21.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.21.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{{(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.21.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.21.4

$\frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $| x^{2} |$ 을 묶습니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.22

합의 법칙에 의해 $5 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.23

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.24

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 에 더합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.25

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.26

곱합니다.

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단계 1.26.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 1 \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.26.2

$\frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.27

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.28

항을 간단히 합니다.

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단계 1.28.1

$2$ 와 $\frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.28.2

$\frac{2 | x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.28.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.28.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} | x}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.28.5

$5$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.29

공통 분모를 가지는 분수로 $x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.30

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.31

지수를 더하여 ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.31.1

${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{x ({(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.31.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.31.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.31.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{2}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.31.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{1} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.32

$x {(- x^{2} + 5)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.33

$\frac{\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{| x | (5 - x^{2})}$

단계 1.34

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{| x | (5 - x^{2})}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (| x | (5 - x^{2}))}$

단계 1.35

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (| x | (- x^{2} + 5))}$

단계 1.36

지수를 더하여 ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $- x^{2} + 5$ 을 곱합니다.

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단계 1.36.1

$- x^{2} + 5$ 를 옮깁니다.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{(- x^{2} + 5) {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

단계 1.36.2

$- x^{2} + 5$ 에 ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.36.2.1

$- x^{2} + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{1} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

단계 1.36.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{1 + \frac{1}{2}} | x |}$

단계 1.36.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} | x |}$

단계 1.36.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{2 + 1}{2}} | x |}$

단계 1.36.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.37

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.37.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- x^{2}) + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.37.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.37.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.37.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- x \cdot x^{2} + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.37.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.37.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- (x^{2} x) + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.37.2.1.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.37.2.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- (x^{2} x^{1}) + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.37.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- x^{2 + 1} + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.37.2.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{3} + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.37.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{- x^{3} + 5 \cdot x + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.37.2.1.4

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$\frac{- x^{3} + 5 x + x \cdot x^{2}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.37.2.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.37.2.1.5.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.37.2.1.5.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- x^{3} + 5 x + x^{1} x^{2}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.37.2.1.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- x^{3} + 5 x + x^{1 + 2}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.37.2.1.5.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{3} + 5 x + x^{3}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.37.2.2

$- x^{3} + 5 x + x^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.37.2.2.1

$- x^{3}$ 를 $x^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{5 x + 0}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.37.2.2.2

$5 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5 x}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

단계 1.38

$x = 2$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{5 (2)}{{(- {(2)}^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

단계 1.39

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.39.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{{(- 2^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

단계 1.39.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.39.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.39.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{10}{{(- 1 \cdot 4 + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

단계 1.39.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{{(- 4 + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

단계 1.39.2.2

$- 4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{10}{1^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

단계 1.39.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{10}{1^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

단계 1.39.2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{10}{1 \cdot 2}$

단계 1.39.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.39.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{2}$

단계 1.39.3.2

$10$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$5$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기 $5$ 과 주어진 점 $(2, 2)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (2) = 5 \cdot (x - (2))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 2 = 5 \cdot (x - 2)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$5 \cdot (x - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 2 = 0 + 0 + 5 \cdot (x - 2)$

단계 2.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 2 = 5 \cdot (x - 2)$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 2 = 5 x + 5 \cdot - 2$

단계 2.3.1.4

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y - 2 = 5 x - 10$

단계 2.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = 5 x - 10 + 2$

단계 2.3.2.2

$- 10$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = 5 x - 8$

단계 3