미적분 예제

$x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2} = 0$ , $(4, 2 \sqrt{3})$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 4$ , $y = 2 \sqrt{3}$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

단계 1.2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

단계 1.2.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

단계 1.2.2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

단계 1.2.2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

단계 1.2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

단계 1.2.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

단계 1.2.2.5

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

단계 1.2.2.6

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

단계 1.2.3

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$- 9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 9 x^{2}$ 의 미분은 $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

단계 1.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

단계 1.2.3.3

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

단계 1.2.4

$\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 y^{2}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 입니다.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 1.2.4.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

단계 1.2.4.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

단계 1.2.4.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

단계 1.2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y y')$

단계 1.2.4.4

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 8 y y'$

단계 1.2.5

항을 다시 정렬합니다.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x$

단계 1.3

$0$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $0$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $0$ 입니다.

$0$

단계 1.4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x = 0$

단계 1.5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

방정식의 양변에서 $2 y^{2} x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' - 18 x = - 2 y^{2} x$

단계 1.5.1.2

방정식의 양변에 $18 x$ 를 더합니다.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

단계 1.5.2

$2 x^{2} y y' - 8 y y'$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$2 x^{2} y y'$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' x^{2} - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

단계 1.5.2.2

$- 8 y y'$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4 = - 2 y^{2} x + 18 x$

단계 1.5.2.3

$2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' (x^{2} - 4) = - 2 y^{2} x + 18 x$

단계 1.5.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y y' (x^{2} - 2^{2}) = - 2 y^{2} x + 18 x$

단계 1.5.4

인수분해합니다.

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단계 1.5.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$2 y y' ((x + 2) (x - 2)) = - 2 y^{2} x + 18 x$

단계 1.5.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$

단계 1.5.5

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ 의 각 항을 $2 y (x + 2) (x - 2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ 의 각 항을 $2 y (x + 2) (x - 2)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{(y (x + 2)) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.2.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.2.3

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.2.4

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.2.4.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1.1

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1.1.1

$- 2 y^{2} x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1.1.2.1

$2 y (x + 2) (x - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- y^{2} x}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.3.1.2

$y^{2}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1.2.1

$- y^{2} x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (- y x)}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1.2.2.1

$(y (x + 2)) (x - 2)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.3.1.4

$18$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1.4.1

$18 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.5.5.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1.4.2.1

$2 y (x + 2) (x - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

단계 1.5.5.3.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

단계 1.5.5.3.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{(y (x + 2)) (x - 2)}$

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.7

$y = 2 \sqrt{3}$ 와 $x = 4$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$- \frac{y (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{y ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.2

수식에서 변수 $y$ 에 $2 \sqrt{3}$ 을 대입합니다.

$- \frac{(2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.3

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{(2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

$2$ 및 $(4) + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1.1

$(2 \sqrt{3}) (4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1.2.1

$((4) + 2) ((4) - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{(\sqrt{3}) \cdot (4)}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.2

$4$ 및 $(4) - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.1

$(\sqrt{3}) \cdot (4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.2.1

$(2 + 1) ((4) - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{3} \cdot (2)}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.3

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \sqrt{3}}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.4.1

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3 (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.4.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 1} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.6

$36$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.6.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.6.2.1

$2 \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 ((\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2))}$

단계 1.7.4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 ((\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2))}$

단계 1.7.4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{18}{(\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.7

$18$ 및 $(4) + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.7.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{\sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.7.2.1

$\sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

단계 1.7.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

단계 1.7.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2)}$

단계 1.7.4.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.8.1

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 3 (4 - 2)}$

단계 1.7.4.8.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 3 \cdot 2}$

단계 1.7.4.8.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 6}$

단계 1.7.4.9

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{6 \sqrt{3}}$

단계 1.7.4.10

$9$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.10.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{6 \sqrt{3}}$

단계 1.7.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.10.2.1

$6 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{3 (2 \sqrt{3})}$

단계 1.7.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \sqrt{3})}$

단계 1.7.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

단계 1.7.4.11

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 1.7.4.12

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.12.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 1.7.4.12.2

$\sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 1.7.4.12.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

단계 1.7.4.12.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

단계 1.7.4.12.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 1.7.4.12.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 1.7.4.12.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.12.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.7.4.12.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.7.4.12.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.7.4.12.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.12.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.7.4.12.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

단계 1.7.4.12.7.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.7.4.13

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.13.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 1.7.4.13.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.7.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.7.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 1.7.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.7.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 1.7.7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 1.7.7.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 1.7.7.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6}$

단계 1.7.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

단계 1.7.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.9.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

단계 1.7.9.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{6}$

단계 1.7.9.3

$- 4 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

단계 1.7.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기 $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ 과 주어진 점 $(4, 2 \sqrt{3})$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (2 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - (4))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 2 \sqrt{3} = 0 + 0 - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

단계 2.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} x - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

단계 2.3.1.4

$x$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ 을 묶습니다.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

단계 2.3.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.5.1

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

단계 2.3.1.5.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 (3)} \cdot - 4$

단계 2.3.1.5.3

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

단계 2.3.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

단계 2.3.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

단계 2.3.1.6

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3} \cdot - 2}{3}$

단계 2.3.1.7

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 2.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $2 \sqrt{3}$ 를 더합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3}$

단계 2.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 \sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.3.2.3

$2 \sqrt{3}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

단계 2.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

단계 2.3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{3}$

단계 2.3.2.5.2

$2 \sqrt{3}$ 를 $6 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

단계 2.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{\sqrt{3}}{6} x) + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

단계 2.3.3.2

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{6} x + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

단계 3