미적분 예제

$y = 2 - \sin (x)$ at $x = π$

단계 1

$x = π$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

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단계 1.1

$x$ 에 $π$ 를 대입합니다.

$y = 2 - \sin (π)$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 - \sin (π)$

단계 1.2.2

$2 - \sin (π)$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$y = 2 - \sin (0)$

단계 1.2.2.1.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$y = 2 - 0$

단계 1.2.2.1.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 2 + 0$

단계 1.2.2.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 2$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = π$ , $y = 2$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 2.1

미분합니다.

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단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $2 - \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 2.1.2

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2.2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$0 - \cos (x)$

단계 2.3

$0$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$- \cos (x)$

단계 2.4

$x = π$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$- \cos (π)$

단계 2.5

간단히 합니다.

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단계 2.5.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- - \cos (0)$

단계 2.5.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- (- 1 \cdot 1)$

단계 2.5.3

$- (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- - 1$

단계 2.5.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

기울기 $1$ 과 주어진 점 $(π, 2)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (2) = 1 \cdot (x - (π))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 2 = 1 \cdot (x - π)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.1

$x - π$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y - 2 = x - π$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = x - π + 2$

단계 4