미적분 예제

$y = 14 x \sin (x)$ , $(\frac{π}{2}, 7 π)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = \frac{π}{2}$ , $y = 7 π$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$14$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $14 x \sin (x)$ 의 미분은 $14 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ 입니다.

$14 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$14 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$14 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$14 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

단계 1.4.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$14 (x \cos (x) + \sin (x))$

단계 1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$14 x \cos (x) + 14 \sin (x)$

단계 1.6

$x = \frac{π}{2}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$14 (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2}) + 14 \sin (\frac{π}{2})$

단계 1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (7) \frac{π}{2} \cos (\frac{π}{2}) + 14 \sin (\frac{π}{2})$

단계 1.7.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 7 \frac{π}{2} \cos (\frac{π}{2}) + 14 \sin (\frac{π}{2})$

단계 1.7.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$7 π \cos (\frac{π}{2}) + 14 \sin (\frac{π}{2})$

단계 1.7.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$7 π \cdot 0 + 14 \sin (\frac{π}{2})$

단계 1.7.1.3

$7 π \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.1

$0$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$0 π + 14 \sin (\frac{π}{2})$

단계 1.7.1.3.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$0 + 14 \sin (\frac{π}{2})$

단계 1.7.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 + 14 \cdot 1$

단계 1.7.1.5

$14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 14$

단계 1.7.2

$0$ 를 $14$ 에 더합니다.

$14$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기 $14$ 과 주어진 점 $(\frac{π}{2}, 7 π)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (7 π) = 14 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 7 π = 14 \cdot (x - \frac{π}{2})$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$14 \cdot (x - \frac{π}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 7 π = 0 + 0 + 14 \cdot (x - \frac{π}{2})$

단계 2.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 7 π = 14 \cdot (x - \frac{π}{2})$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 7 π = 14 x + 14 (- \frac{π}{2})$

단계 2.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$- \frac{π}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y - 7 π = 14 x + 14 \frac{- π}{2}$

단계 2.3.1.4.2

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y - 7 π = 14 x + 2 (7) \frac{- π}{2}$

단계 2.3.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$y - 7 π = 14 x + 2 \cdot 7 \frac{- π}{2}$

단계 2.3.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$y - 7 π = 14 x + 7 (- π)$

단계 2.3.1.5

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y - 7 π = 14 x - 7 π$

단계 2.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $7 π$ 를 더합니다.

$y = 14 x - 7 π + 7 π$

단계 2.3.2.2

$14 x - 7 π + 7 π$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- 7 π$ 를 $7 π$ 에 더합니다.

$y = 14 x + 0$

단계 2.3.2.2.2

$14 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 14 x$

단계 3