미적분 예제

$f (x) = 8 \ln (x)$ at $x = 1$

단계 1

$x = 1$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = 8 \ln (1)$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 8 \ln (1)$

단계 1.2.2

$8 \ln (1)$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$y = 8 \cdot 0$

단계 1.2.2.2

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = 1$ , $y = 0$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 2.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 \ln (x)$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 2.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$8 \frac{1}{x}$

단계 2.3

$8$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{x}$

단계 2.4

$x = 1$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{8}{1}$

단계 2.5

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

기울기 $8$ 과 주어진 점 $(1, 0)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (0) = 8 \cdot (x - (1))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y + 0 = 8 \cdot (x - 1)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.1

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 8 \cdot (x - 1)$

단계 3.3.2

$8 \cdot (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 8 x + 8 \cdot - 1$

단계 3.3.2.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 8 x - 8$

단계 4