미적분 예제

$f (x) = 2 \sin (x)$ at $x = \frac{3}{4} π$

단계 1

$x = \frac{3}{4} \cdot π$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $\frac{3}{4} \cdot π$ 를 대입합니다.

$y = 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

단계 1.2.2

$2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\frac{3}{4}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$y = 2 \sin (\frac{3 π}{4})$

단계 1.2.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$y = 2 \sin (\frac{π}{4})$

단계 1.2.2.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$y = 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \sqrt{2}$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = \frac{3}{4} π$ , $y = \sqrt{2}$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \sin (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$2 \cos (x)$

단계 2.3

$x = \frac{3}{4} \cdot π$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$2 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{3}{4}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$2 \cos (\frac{3 π}{4})$

단계 2.4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

단계 2.4.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 2.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{2}$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

기울기 $- \sqrt{2}$ 과 주어진 점 $(\frac{3}{4} \cdot π, \sqrt{2})$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (\sqrt{2}) = - \sqrt{2} \cdot (x - (\frac{3}{4} \cdot π))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y - \sqrt{2} = 0 + 0 - \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

단계 3.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \frac{3 π}{4})$

단계 3.3.1.4

$- \sqrt{2} (- \frac{3 π}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + 1 \sqrt{2} \frac{3 π}{4}$

단계 3.3.1.4.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + \sqrt{2} \frac{3 π}{4}$

단계 3.3.1.4.3

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{3 π}{4}$ 을 묶습니다.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} (3 π)}{4}$

단계 3.3.1.5

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4}$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $\sqrt{2}$ 를 더합니다.

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \sqrt{2}$

단계 3.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \sqrt{2} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.3.3.2

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

단계 3.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

단계 3.3.3.4

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2}}{4}$

단계 4