미적분 예제

$y = 3 \arcsin (x)$ , $(\frac{1}{2}, \frac{π}{2})$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = \frac{1}{2}$ , $y = \frac{π}{2}$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 \arcsin (x)$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

단계 1.2

$\arcsin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 입니다.

$3 \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

단계 1.3

$3$ 와 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

단계 1.4

$x = \frac{1}{2}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}}}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}}$

단계 1.5.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{2^{2}}}}$

단계 1.5.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}}$

단계 1.5.1.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{3}{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}$

단계 1.5.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{\sqrt{\frac{4 - 1}{4}}}$

단계 1.5.1.6

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

단계 1.5.1.7

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

단계 1.5.1.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.8.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

단계 1.5.1.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

단계 1.5.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$3 \frac{2}{\sqrt{3}}$

단계 1.5.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 1.5.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 1.5.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 1.5.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 1.5.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 1.5.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 1.5.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.5.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.5.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.5.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 1.5.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 1.5.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 1.5.5.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{3}$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기 $2 \sqrt{3}$ 과 주어진 점 $(\frac{1}{2}, \frac{π}{2})$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (\frac{π}{2}) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y - \frac{π}{2} = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

단계 2.3.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

단계 2.3.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.2.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- 1}{2}$

단계 2.3.1.2.2.2

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 (\sqrt{3}) \frac{- 1}{2}$

단계 2.3.1.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- 1}{2}$

단계 2.3.1.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \cdot - 1$

단계 2.3.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x - 1 \cdot \sqrt{3}$

단계 2.3.1.3.2

$- 1 \sqrt{3}$ 을 $- \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y - \frac{π}{2} = 2 \sqrt{3} x - \sqrt{3}$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$y = 2 \sqrt{3} x - \sqrt{3} + \frac{π}{2}$

단계 2.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 2 \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 2.3.3.2

$- \sqrt{3}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 2.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2 + π}{2}$

단계 2.3.3.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \sqrt{3} + π}{2}$

단계 2.3.3.5

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 \sqrt{3}) + π}{2}$

단계 2.3.3.6

$π$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 \sqrt{3}) - 1 (- π)}{2}$

단계 2.3.3.7

$- (2 \sqrt{3}) - 1 (- π)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 \sqrt{3} - π)}{2}$

단계 2.3.3.8

$- (2 \sqrt{3} - π)$ 을 $- 1 (2 \sqrt{3} - π)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 \sqrt{3} - π)}{2}$

단계 2.3.3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 \sqrt{3} - π}{2}$

단계 3