미적분 예제

$y = \frac{x^{2} - 16 x}{4 x - x^{3}}$ at $x = 4$

단계 1

$x = 4$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $4$ 를 대입합니다.

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{4^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

단계 1.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{4^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - 4^{3}}$

단계 1.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

단계 1.2.4

$\frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

${(4)}^{2} - 16 \cdot 4$ 및 $4 (4) - {(4)}^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

단계 1.2.4.1.2

${(4)}^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \cdot 4 - 16 \cdot 4}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

단계 1.2.4.1.3

$- 16 \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 4 \cdot 4)}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

단계 1.2.4.1.4

$4 \cdot 4 + 4 (- 4 \cdot 4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

단계 1.2.4.1.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.5.1

$- {(4)}^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2}) + 4 \cdot 4}$

단계 1.2.4.1.5.2

$4 \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2}) + 4 (4)}$

단계 1.2.4.1.5.3

$4 (- 4^{2}) + 4 (4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2} + 4)}$

단계 1.2.4.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2} + 4)}$

단계 1.2.4.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4 - 4 \cdot 4}{- 4^{2} + 4}$

단계 1.2.4.2

$4 - 4 \cdot 4$ 및 $- 4^{2} + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \cdot 1 - 4 \cdot 4}{- 4^{2} + 4}$

단계 1.2.4.2.2

$- 4 \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \cdot 1 + 4 (- 1 \cdot 4)}{- 4^{2} + 4}$

단계 1.2.4.2.3

$4 (1) + 4 (- 1 \cdot 4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{- 4^{2} + 4}$

단계 1.2.4.2.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.4.1

$- 4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4) + 4}$

단계 1.2.4.2.4.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4) + 4 (1)}$

단계 1.2.4.2.4.3

$4 (- 1 \cdot 4) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4 + 1)}$

단계 1.2.4.2.4.4

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4 + 1)}$

단계 1.2.4.2.4.5

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{- 1 \cdot 4 + 1}$

단계 1.2.4.3

$1 - 1 \cdot 4$ 및 $- 1 \cdot 4 + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{1 - 1 \cdot 4}$

단계 1.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{1 - 1 \cdot 4}$

단계 1.2.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y = 1$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = 4$ , $y = 1$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = x^{2} - 16 x$ , $g (x) = 4 x - x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 16 x] - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 16 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ 가 됩니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 16 x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.3

$- 16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 16 x$ 의 미분은 $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16 \cdot 1) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.5

$- 16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.6

합의 법칙에 의해 $4 x - x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.7

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.9

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.10

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.11

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - (3 x^{2}))}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.12

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x - x^{3}) (2 x - 16)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x (2 x - 16) - x^{3} (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.4

$- 16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.6

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.6.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.6.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.8

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.3

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} + (- x^{2} + 16 x) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x^{2} + 16 x) (4 - 3 x^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} (4 - 3 x^{2}) + 16 x (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.3.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.4

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.5

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.7.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.8

$16$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.2

$8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x - 48 x^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- 64 x$ 를 $64 x$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.2.2

$8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.3

$8 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{4} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.4

$- 2 x^{4}$ 를 $3 x^{4}$ 에 더합니다.

$\frac{x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.5

$16 x^{3}$ 에서 $48 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

단계 2.3.4

$x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x^{2} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

단계 2.3.4.2

$- 32 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x) + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

단계 2.3.4.3

$4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x) + x^{2} \cdot 4}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

단계 2.3.4.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x) + x^{2} \cdot 4}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

단계 2.3.4.5

$x^{2} (x^{2} - 32 x) + x^{2} \cdot 4$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

단계 2.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$- x^{3} + 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.1

$- x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2}) + 4 x)}^{2}}$

단계 2.3.5.1.2

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 4)}^{2}}$

단계 2.3.5.1.3

$x (- x^{2}) + x \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2} + 4))}^{2}}$

단계 2.3.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2} + 2^{2}))}^{2}}$

단계 2.3.5.3

$- x^{2}$ 와 $2^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2^{2} - x^{2}))}^{2}}$

단계 2.3.5.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2 + x) (2 - x))}^{2}}$

단계 2.3.5.5

$x (2 + x) (2 - x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2 + x))}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x \cdot 2 + x \cdot x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.7

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(2 \cdot x + x \cdot x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.8

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(2 \cdot x + x^{2})}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.9

${(2 x + x^{2})}^{2}$ 을 $(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x + x^{2}) + x^{2} (2 x + x^{2})) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x + x^{2})) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.11.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.11.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.11.1.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 (x^{2} x) + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.4.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.11.1.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} x + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.11.1.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.6.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.11.1.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.11.1.7.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{2 + 2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.1.7.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.11.2

$2 x^{3}$ 를 $2 x^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.12

$4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.12.1

$4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + 4 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.12.2

$4 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x) + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.12.3

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.12.4

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot (4 + 4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.12.5

$x^{2} \cdot (4 + 4 x) + x^{2} x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (4 + 4 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.13

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.13.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (2^{2} + 4 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.13.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot 2 \cdot x$

단계 2.3.5.13.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.5.13.4

$a = 2$ 이고 $b = x$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.6

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 32 x + 4}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

단계 2.4

$x = 4$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{{(4)}^{2} - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{{(4)}^{2} - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

단계 2.5.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

단계 2.5.2.2

$- 32$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 128 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

단계 2.5.2.3

$16$ 에서 $128$ 을 뺍니다.

$\frac{- 112 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

단계 2.5.2.4

$- 112$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 108}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

단계 2.5.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 108}{6^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

단계 2.5.3.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 108}{6^{2} {(2 - 4)}^{2}}$

단계 2.5.3.3

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 108}{6^{2} {(- 2)}^{2}}$

단계 2.5.3.4

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 108}{36 {(- 2)}^{2}}$

단계 2.5.3.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 108}{36 \cdot 4}$

단계 2.5.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$36$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 108}{144}$

단계 2.5.4.2

$- 108$ 및 $144$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.2.1

$- 108$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{36 (- 3)}{144}$

단계 2.5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.2.2.1

$144$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{36 \cdot - 3}{36 \cdot 4}$

단계 2.5.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{36 \cdot - 3}{36 \cdot 4}$

단계 2.5.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3}{4}$

단계 2.5.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{4}$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

기울기 $- \frac{3}{4}$ 과 주어진 점 $(4, 1)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (1) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (4))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 1 = - \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

단계 3.3.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 1 = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 4$

단계 3.3.1.2.2

$x$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4$

단계 3.3.1.2.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.3.1

$- \frac{3}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot - 4$

단계 3.3.1.2.3.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 (- 1))$

단계 3.3.1.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

단계 3.3.1.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 3 \cdot - 1$

단계 3.3.1.2.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + 3$

단계 3.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y - 1 = - \frac{3 x}{4} + 3$

단계 3.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = - \frac{3 x}{4} + 3 + 1$

단계 3.3.2.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = - \frac{3 x}{4} + 4$

단계 3.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 4$

단계 3.3.3.2

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{3}{4} x + 4$

단계 4