미적분 예제

$f (x) = x^{4} - 10 x^{2} + 9$ ; $x = 1$

단계 1

$x = 1$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = {(1)}^{4} - 10 {(1)}^{2} + 9$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 1^{4} - 10 {(1)}^{2} + 9$

단계 1.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 1^{4} - 10 \cdot 1^{2} + 9$

단계 1.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = {(1)}^{4} - 10 {(1)}^{2} + 9$

단계 1.2.4

${(1)}^{4} - 10 {(1)}^{2} + 9$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = 1 - 10 {(1)}^{2} + 9$

단계 1.2.4.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = 1 - 10 \cdot 1 + 9$

단계 1.2.4.1.3

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 1 - 10 + 9$

단계 1.2.4.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.2.1

$1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$y = - 9 + 9$

단계 1.2.4.2.2

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = 1$ , $y = 0$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 10 x^{2} + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 2.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 10 x^{2}$ 의 미분은 $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} - 10 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 10 (2 x) + \frac{d}{d x} [9]$

단계 2.2.3

$2$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 20 x + \frac{d}{d x} [9]$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$4 x^{3} - 20 x + 0$

단계 2.3.2

$4 x^{3} - 20 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{3} - 20 x$

단계 2.4

$x = 1$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$4 {(1)}^{3} - 20 \cdot 1$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 \cdot 1 - 20 \cdot 1$

단계 2.5.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 20 \cdot 1$

단계 2.5.1.3

$- 20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 20$

단계 2.5.2

$4$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$- 16$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

기울기 $- 16$ 과 주어진 점 $(1, 0)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (0) = - 16 \cdot (x - (1))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y + 0 = - 16 \cdot (x - 1)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - 16 \cdot (x - 1)$

단계 3.3.2

$- 16 \cdot (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 16 x - 16 \cdot - 1$

단계 3.3.2.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 16 x + 16$

단계 4