미적분 예제

$y = \frac{x^{2} - 9 x}{3 x - x^{3}}$ at $x = 3$

단계 1

$x = 3$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $3$ 를 대입합니다.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

단계 1.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - 3^{3}}$

단계 1.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

단계 1.2.4

$\frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

${(3)}^{2} - 9 \cdot 3$ 및 $3 (3) - {(3)}^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.2

${(3)}^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.3

$- 9 \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.4

$3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.5.1

$- {(3)}^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 \cdot 3}$

단계 1.2.4.1.5.2

$3 \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 (3)}$

단계 1.2.4.1.5.3

$3 (- 3^{2}) + 3 (3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

단계 1.2.4.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

단계 1.2.4.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

단계 1.2.4.2

$3 - 3 \cdot 3$ 및 $- 3^{2} + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 \cdot 1 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

단계 1.2.4.2.2

$- 3 \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 \cdot 1 + 3 (- 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

단계 1.2.4.2.3

$3 (1) + 3 (- 1 \cdot 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

단계 1.2.4.2.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.4.1

$- 3^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3}$

단계 1.2.4.2.4.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)}$

단계 1.2.4.2.4.3

$3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

단계 1.2.4.2.4.4

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

단계 1.2.4.2.4.5

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{- 1 \cdot 3 + 1}$

단계 1.2.4.3

$1 - 1 \cdot 3$ 및 $- 1 \cdot 3 + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

단계 1.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

단계 1.2.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y = 1$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = 3$ , $y = 1$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = x^{2} - 9 x$ , $g (x) = 3 x - x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x] - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 9 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ 가 됩니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.3

$- 9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 9 x$ 의 미분은 $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \cdot 1) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.5

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.6

합의 법칙에 의해 $3 x - x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.7

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.9

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.10

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.11

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - (3 x^{2}))}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.2.12

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - x^{3}) (2 x - 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x (2 x - 9) - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.4

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.6

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.6.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.6.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.2.8

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.3

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} (3 - 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.3.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.4

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.5

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.7.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.1.5.8

$9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.2

$6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- 27 x$ 를 $27 x$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.2.2

$6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.3

$6 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.4

$- 2 x^{4}$ 를 $3 x^{4}$ 에 더합니다.

$\frac{x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.2.5

$9 x^{3}$ 에서 $27 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

단계 2.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

단계 2.3.4

$x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x^{2} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

단계 2.3.4.2

$- 18 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

단계 2.3.4.3

$3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

단계 2.3.4.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

단계 2.3.4.5

$x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

단계 2.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$- x^{3} + 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.1

$- x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + 3 x)}^{2}}$

단계 2.3.5.1.2

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 3)}^{2}}$

단계 2.3.5.1.3

$x (- x^{2}) + x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2} + 3))}^{2}}$

단계 2.3.5.2

$x (- x^{2} + 3)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 2.3.6

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 2.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 18 x + 3}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 2.4

$x = 3$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{{(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 3}{{(- {(3)}^{2} + 3)}^{2}}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 - 18 \cdot 3 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

단계 2.5.1.2

$- 18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 54 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

단계 2.5.1.3

$9$ 에서 $54$ 을 뺍니다.

$\frac{- 45 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

단계 2.5.1.4

$- 45$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 42}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

단계 2.5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 42}{{(- 1 \cdot 9 + 3)}^{2}}$

단계 2.5.2.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 42}{{(- 9 + 3)}^{2}}$

단계 2.5.2.3

$- 9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 42}{{(- 6)}^{2}}$

단계 2.5.2.4

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 42}{36}$

단계 2.5.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$- 42$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1

$- 42$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- 7)}{36}$

단계 2.5.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.2.1

$36$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

단계 2.5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

단계 2.5.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 7}{6}$

단계 2.5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{6}$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

기울기 $- \frac{7}{6}$ 과 주어진 점 $(3, 1)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (1) = - \frac{7}{6} \cdot (x - (3))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 1 = - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

단계 3.3.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 1 = - \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} \cdot - 3$

단계 3.3.1.2.2

$x$ 와 $\frac{7}{6}$ 을 묶습니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} - \frac{7}{6} \cdot - 3$

단계 3.3.1.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.3.1

$- \frac{7}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{6} \cdot - 3$

단계 3.3.1.2.3.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 (2)} \cdot - 3$

단계 3.3.1.2.3.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

단계 3.3.1.2.3.4

공약수로 약분합니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

단계 3.3.1.2.3.5

수식을 다시 씁니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{2} \cdot - 1$

단계 3.3.1.2.4

$\frac{- 7}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7 \cdot - 1}{2}$

단계 3.3.1.2.5

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{7}{2}$

단계 3.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$y - 1 = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2}$

단계 3.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + 1$

단계 3.3.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

단계 3.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7 + 2}{2}$

단계 3.3.2.4

$7$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{9}{2}$

단계 3.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{7}{6} x) + \frac{9}{2}$

단계 3.3.3.2

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{7}{6} x + \frac{9}{2}$

단계 4