미적분 예제

$y = \cot (x)$ ; $x = - \frac{π}{2}$

단계 1

$x = - \frac{π}{2}$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

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단계 1.1

$x$ 에 $- \frac{π}{2}$ 를 대입합니다.

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

단계 1.2.2

$\cot (- \frac{π}{2})$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$y = \cot (\frac{3 π}{2})$

단계 1.2.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 코탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$y = - \cot (\frac{π}{2})$

단계 1.2.2.3

$\cot (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$y = - 0$

단계 1.2.2.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = - \frac{π}{2}$ , $y = 0$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 2.1

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$- \csc^{2} (x)$

단계 2.2

$x = - \frac{π}{2}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$- \csc^{2} (- \frac{π}{2})$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$- \csc^{2} (\frac{3 π}{2})$

단계 2.3.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 코시컨트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- {(- \csc (\frac{π}{2}))}^{2}$

단계 2.3.3

$\csc (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

단계 2.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- {(- 1)}^{2}$

단계 2.3.5

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.5.1

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.5.1.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

단계 2.3.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 1)}^{1 + 2}$

단계 2.3.5.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{3}$

단계 2.3.6

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

기울기 $- 1$ 과 주어진 점 $(- \frac{π}{2}, 0)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (- \frac{π}{2}))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y + 0 = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.1

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

단계 3.3.2

$- 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 1 x - 1 \frac{π}{2}$

단계 3.3.2.2

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 3.3.2.2.1

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - x - 1 \frac{π}{2}$

단계 3.3.2.2.2

$- 1 \frac{π}{2}$ 을 $- \frac{π}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - x - \frac{π}{2}$

단계 4