미적분 예제

$x y = 15$ , $x = 5$

단계 1

$x = 5$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $5$ 를 대입합니다.

$(5) \cdot y = 15$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$5$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$5 \cdot y = 15$

단계 1.2.2

$5 \cdot y = 15$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$5 \cdot y = 15$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 \cdot y}{5} = \frac{15}{5}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot y}{5} = \frac{15}{5}$

단계 1.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{15}{5}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$15$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$y = 3$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = 5$ , $y = 3$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (15)$

단계 2.2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x y' + y \cdot 1$

단계 2.2.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x y' + y$

단계 2.3

$15$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $15$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $15$ 입니다.

$0$

단계 2.4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$x y' + y = 0$

단계 2.5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x y' = - y$

단계 2.5.2

$x y' = - y$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$x y' = - y$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

단계 2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

단계 2.5.2.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- y}{x}$

단계 2.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{y}{x}$

단계 2.6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

단계 2.7

$y = 3$ 와 $x = 5$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$- \frac{y}{5}$

단계 2.7.2

수식에서 변수 $y$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$- \frac{3}{5}$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

기울기 $- \frac{3}{5}$ 과 주어진 점 $(5, 3)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (3) = - \frac{3}{5} \cdot (x - (5))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 3 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$

단계 3.3.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 3 = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 5$

단계 3.3.1.2.2

$x$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 5$

단계 3.3.1.2.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.3.1

$- \frac{3}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot - 5$

단계 3.3.1.2.3.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 1))$

단계 3.3.1.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

단계 3.3.1.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3 \cdot - 1$

단계 3.3.1.2.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + 3$

단계 3.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y - 3 = - \frac{3 x}{5} + 3$

단계 3.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y = - \frac{3 x}{5} + 3 + 3$

단계 3.3.2.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = - \frac{3 x}{5} + 6$

단계 3.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{3}{5} x) + 6$

단계 3.3.3.2

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{3}{5} x + 6$

단계 4