미적분 예제

$y = x^{4} + 7 e^{x}$ , $(0, 7)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 0$ , $y = 7$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

미분합니다.

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단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} + 7 e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7 e^{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7 e^{x}]$

단계 1.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [7 e^{x}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [7 e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 e^{x}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 입니다.

$4 x^{3} + 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 1.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 7 e^{x}$

단계 1.3

$x = 0$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$4 {(0)}^{3} + 7 e^{0}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 \cdot 0 + 7 e^{0}$

단계 1.4.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 7 e^{0}$

단계 1.4.1.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 + 7 \cdot 1$

단계 1.4.1.4

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 7$

단계 1.4.2

$0$ 를 $7$ 에 더합니다.

$7$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

기울기 $7$ 과 주어진 점 $(0, 7)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (7) = 7 \cdot (x - (0))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 7 = 7 \cdot (x + 0)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y - 7 = 7 x$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$y = 7 x + 7$

단계 3