미적분 예제

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{3}, 2)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = \frac{π}{3}$ , $y = 2$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\sec (x) \tan (x)$

단계 1.2

$x = \frac{π}{3}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$\sec (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $2$ 입니다.

$2 \tan (\frac{π}{3})$

단계 1.3.2

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$2 \sqrt{3}$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

기울기 $2 \sqrt{3}$ 과 주어진 점 $(\frac{π}{3}, 2)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (2) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

단계 2.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$

단계 2.3.1.4

$2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1.4.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

단계 2.3.1.4.2

$\frac{π}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2}{3} \sqrt{3}$

단계 2.3.1.4.3

$\frac{π \cdot - 2}{3}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2 \sqrt{3}}{3}$

단계 2.3.1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

단계 2.3.1.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2$

단계 2.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

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단계 2.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.3.3.2

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

단계 2.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{3}$

단계 2.3.3.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 6}{3}$

단계 2.3.3.5

$- 2 π \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) + 6}{3}$

단계 2.3.3.6

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)}{3}$

단계 2.3.3.7

$- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

단계 2.3.3.8

$- (2 π \sqrt{3} - 6)$ 을 $- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

단계 2.3.3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3} - 6}{3}$

단계 3