미적분 예제

$\int (\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x}) d x$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

단계 3

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- 2 x}{x} + \frac{1}{x} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 5.1.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 5.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 5.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{3 x}{1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 5.1.2.5

$3 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 5.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 5.2.2

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int 3 x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 6

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

단계 10

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

간단히 합니다.

$\frac{3 x^{2}}{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

단계 11.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$