미적분 예제

$\int \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{4}{3}}} d x$

단계 1

먼저 $u = 3 x - 10$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 3 d x$ 이므로 $\frac{1}{3} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = 3 x - 10$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

다시 씁니다.

$\frac{3}{1}$

단계 1.1.2

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{5}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

단계 2

$5$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$u^{\frac{4}{3}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$5 \int {(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d u$

단계 3.2

${(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 \int u^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d u$

단계 3.2.2

$\frac{4}{3} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

$\frac{4}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$5 \int u^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d u$

단계 3.2.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 \int u^{\frac{- 4}{3}} d u$

단계 3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5 \int u^{- \frac{4}{3}} d u$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $u^{- \frac{4}{3}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ 가 됩니다.

$5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$ 을 $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

단계 5.2

$5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ 을 $5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

단계 5.3

간단히 합니다.

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단계 5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5 (- \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

단계 5.3.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

단계 5.3.3

$- 5$ 와 $\frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5 \cdot 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

단계 5.3.4

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

단계 5.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $3 x - 10$ 로 바꿉니다.

$- \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}} + C$