미적분 예제

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

단계 1

해당 적분은 치환적분으로 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$u$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $u$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$u \int (2 x^{3} + 2 x) (x) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$u \int 2 x^{3} x + 2 x \cdot x d x$

단계 3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$u \int 2 (x^{3} x^{1}) + 2 x \cdot x d x$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$u \int 2 x^{3 + 1} + 2 x \cdot x d x$

단계 3.4

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$u \int 2 x^{4} + 2 x \cdot x d x$

단계 3.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x) d x$

단계 3.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) d x$

단계 3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{1 + 1} d x$

단계 3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{2} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$u (\int 2 x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$u (2 \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 2 x^{2} d x)$

단계 7

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 \int x^{2} d x)$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

간단히 합니다.

$u (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}) + C$

단계 9.2

항을 다시 정렬합니다.

$u (\frac{2}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3}) + C$