미적분 예제

$\int \frac{2 x^{2} - 7 x - 5}{2 x + 1} d x$

단계 1

먼저 $u_{1} = 2 x + 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u_{1} = 2 x + 1$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$2 x + 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

단계 1.1.2

합의 법칙에 의해 $2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.4.1

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 + 0$

단계 1.1.4.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$

단계 1.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{2 {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 7 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - 5}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{2 {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 7 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - 5}{u_{1}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{2 {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 7 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - 5}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}$

단계 2.2

$u_{1}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\int \frac{2 {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 7 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - 5}{2 u_{1}} d u_{1}$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{2 {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 7 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - 5}{u_{1}} d u_{1}$

단계 4

먼저 $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ 이므로 $2 d u_{2} = d u_{1}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 4.1

$u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 를 구합니다.

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단계 4.1.1

$\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}]$

단계 4.1.2

합의 법칙에 의해 $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.3.1

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로 $u_{1}$ 에 대한 $\frac{u_{1}}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

단계 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

단계 4.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.4.1

$- \frac{1}{2}$ 이 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{1}{2}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- \frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} + 0$

단계 4.1.4.2

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2}$

단계 4.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{2}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{2}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} (1 \cdot 2) d u_{2}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} \cdot 2 d u_{2}$

단계 5.3

$\frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{(2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5) \cdot 2}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 5.4

$2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{2} \int \frac{2 (2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5)}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 6

$2$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (2 \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} d u_{2})$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2} \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 7.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2} \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 \int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 7.3

$\int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 8

$2 {u_{2}}^{2} - 7 u_{2} - 5$ 을 $2 u_{2} + 1$ 로 나눕니다.

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단계 8.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 u_{2}$

$1$

$2 {u_{2}}^{2}$

$7 u_{2}$

$5$

단계 8.2

피제수 $2 {u_{2}}^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 u_{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$u_{2}$
	$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$

단계 8.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$u_{2}$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			+	$2 {u_{2}}^{2}$	+	$u_{2}$

단계 8.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 u^{2} + u$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$u_{2}$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$

단계 8.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$u_{2}$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$
					-	$8 u_{2}$

단계 8.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$u_{2}$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$
					-	$8 u_{2}$	-	$5$

단계 8.7

피제수 $- 8 u_{2}$ 의 고차항을 제수 $2 u_{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$u_{2}$	-	$4$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$
					-	$8 u_{2}$	-	$5$

단계 8.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$u_{2}$	-	$4$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$
					-	$8 u_{2}$	-	$5$
					-	$8 u_{2}$	-	$4$

단계 8.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 8 u_{2} - 4$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$u_{2}$	-	$4$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$
					-	$8 u_{2}$	-	$5$
					+	$8 u_{2}$	+	$4$

단계 8.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$u_{2}$	-	$4$
$2 u_{2}$	+	$1$		$2 {u_{2}}^{2}$	-	$7 u_{2}$	-	$5$
			-	$2 {u_{2}}^{2}$	-	$u_{2}$
					-	$8 u_{2}$	-	$5$
					+	$8 u_{2}$	+	$4$
							-	$1$

단계 8.11

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\int u_{2} - 4 - \frac{1}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 9

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int u_{2} d u_{2} + \int - 4 d u_{2} + \int - \frac{1}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $u_{2}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C + \int - 4 d u_{2} + \int - \frac{1}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 11

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C + \int - \frac{1}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 12

$- 1$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C - \int \frac{1}{2 u_{2} + 1} d u_{2}$

단계 13

먼저 $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{3} = 2 d u_{2}$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{3}$ 와 $d$ $u_{3}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 13.1

$u_{3} = 2 u_{2} + 1$ 로 둡니다. $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ 를 구합니다.

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단계 13.1.1

$2 u_{2} + 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2} + 1]$

단계 13.1.2

합의 법칙에 의해 $2 u_{2} + 1$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

단계 13.1.3

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 13.1.3.1

$2$ 은 $u_{2}$ 에 대해 일정하므로 $u_{2}$ 에 대한 $2 u_{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

단계 13.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

단계 13.1.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

단계 13.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 13.1.4.1

$1$ 이 $u_{2}$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 + 0$

단계 13.1.4.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$

단계 13.2

$u_{3}$ 와 $d u_{3}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C - \int \frac{1}{u_{3}} \cdot \frac{1}{2} d u_{3}$

단계 14

간단히 합니다.

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단계 14.1

$\frac{1}{u_{3}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C - \int \frac{1}{u_{3} \cdot 2} d u_{3}$

단계 14.2

$u_{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C - \int \frac{1}{2 u_{3}} d u_{3}$

단계 15

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{3}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

단계 16

$\frac{1}{u_{3}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{3} |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C - 4 u_{2} + C - \frac{1}{2} (\ln (| u_{3} |) + C)$

단계 17

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} - 4 u_{2} - \frac{1}{2} \ln (| u_{3} |) + C$

단계 18

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

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단계 18.1

$u_{2}$ 를 모두 $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \ln (| u_{3} |) + C$

단계 18.2

$u_{3}$ 를 모두 $2 u_{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \ln (| 2 u_{2} + 1 |) + C$

단계 18.3

$u_{1}$ 를 모두 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \ln (| 2 u_{2} + 1 |) + C$

단계 18.4

$u_{2}$ 를 모두 $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

단계 18.5

$u_{1}$ 를 모두 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

단계 19

간단히 합니다.

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단계 19.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 \frac{2 x + 1 - 1}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

단계 19.2

$2 x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 19.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 \frac{2 x + 0}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

단계 19.2.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 \frac{2 x}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

단계 19.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 19.3.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 2) \frac{2 x}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

단계 19.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + 2 \cdot - 2 \frac{2 x}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

단계 19.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 2 (2 x) - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

단계 19.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1 |) + C$

단계 19.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 \frac{2 x + 1 - 1}{2} + 1 |) + C$

단계 19.6

$2 x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 19.6.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 \frac{2 x + 0}{2} + 1 |) + C$

단계 19.6.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 \frac{2 x}{2} + 1 |) + C$

단계 19.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 19.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 \frac{2 x}{2} + 1 |) + C$

단계 19.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 x + 1 |) + C$

단계 19.8

$\ln (| 2 x + 1 |)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{\ln (| 2 x + 1 |)}{2} + C$

단계 20

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} {(\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2})}^{2} - 4 x - \frac{1}{2} \ln (| 2 x + 1 |) + C$