미적분 예제

$\int e^{4 \cot (x)} \cdot \csc^{2} (x) d x$

단계 1

먼저 $u = 4 \cot (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 4 \csc^{2} (x) d x$ 이므로 $- \frac{1}{4} d u = \csc^{2} (x) d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = 4 \cot (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$4 \cot (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [4 \cot (x)]$

단계 1.1.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \cot (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 1.1.3

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$4 (- \csc^{2} (x))$

단계 1.1.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 \csc^{2} (x)$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

단계 2.2

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\int - \frac{e^{u}}{4} d u$

단계 3

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{e^{u}}{4} d u$

단계 4

$\frac{1}{4}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

단계 5

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$- \frac{1}{4} (e^{u} + C)$

단계 6

간단히 합니다.

$- \frac{1}{4} e^{u} + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $4 \cot (x)$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{4} e^{4 \cot (x)} + C$